ébranlements des particules de l’air, pour produire le son, doivent être infiniment petits, ainsi que nous tâcherons de le prouver dans la suite, on pourra s’en tenir aux formules que M. Euler a aussi données pour ce cas ; formules qui sont sans comparaison beaucoup plus simples que les premières, et qui, par la raison qu’on a dite plus haut (9), rentrent nécessairement dans la classe de celles qu’on peut soumettre à notre analyse.
Quoique la manière dont M. Euler a trouvé ces formules soit sans contredit la plus directe et la plus rigoureuse qui se puisse imaginer, cependant, puisque la supposition des ébranlements infiniment petits rend le calcul incomparablement plus simple, j’ai cru qu’on ne serait point fâché de le trouver ici.
Soient les coordonnées rectangles qui déterminent la position d’une particule quelconque de fluide dans l’état d’équilibre ; supposons que ces coordonnées, dans le temps deviennent il ne sera pas difficile de voir que, si les quantités sont supposées infiniment petites, le parallélipipède qui représente une particule dans l’état d’équilibre, pourra être censé se changer en un autre
ou, en négligeant les puissances plus hautes de
De là il suit qu’en nommant l’élasticité naturelle de la portion infiniment petite de fluide renfermée dans le premier parallélipipède, l’élasticité de la même portion, lorsqu’elle remplira le second, se trouvera, en négligeant ce qui se doit négliger,
ou
Soit prise maintenant la différence de cette quantité, en ne faisant varier
