58. Supposons maintenant que la flûte soit bouchée à l’extrémité opposée à l’embouchure : puisque alors étant égal à le terme disparaîtra de lui-même et le terme restant donnera
d’où l’on tirera
marquant un nombre quelconque entier positif ou négatif.
Cette valeur substituée dans les deux équations du numéro précédent, on verra aisément que les termes et ne reprendront les mêmes valeurs que lorsque sera augmenté de ce qui Je donnera la durée des oscillations double de celle qu’on a trouvée dans le cas précédent.
Ce fait est confirmé par l’expérience, par laquelle on trouve en effet que les tuyaux bouchés donnent justement l’octave du son qu’ils donneraient étant ouverts. Mais il y a plus : comme la durée des oscillations ne peut s’accourcir, à moins que ne devienne le produit de deux nombres entiers et par conséquent impairs, il s’ensuit qu’elle ne pourra devenir que le tiers, ou la cinquième partie, ou etc., de la durée naturelle d’où il résulte qu’une flûte bouchée, après avoir rendu le son fondamental, ira immédiatement à la douzième, et puis à la dix-septième, etc., sans passer par aucune des octaves intermédiaires.
Voilà l’explication exacte d’un phénomène assez singulier, que M. Daniel Bernoulli a le premier fait remarquer dans l’article III de son Mémoire sur les vibrations des cordes (Académie de Berlin, 1753), mais dont ni lui ni aucun autre, que je sache, n’avaient encore jusqu’ici rendu raison.
59. Lorsque les flûtes n’ont pas une forme cylindrique, ou en général lorsqu’il s’agit des trompettes et des cors de chasse, il semble qu’on pourrait tirer leur théorie des calculs du no 30 ; cependant voici une difficulté.
