d’où il résultera, comme dans le numéro cité,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {P} ^{(\mu )}=&\mathrm {A} \varphi (\alpha ^{(\mu )},\mathrm {X,Y,Z} ),\\\mathrm {Q} ^{(\mu )}=&\mathrm {A} \psi (\alpha ^{(\mu )},\mathrm {X,Y,Z} ),\\\mathrm {R} ^{(\mu )}=&\mathrm {A} \chi (\alpha ^{(\mu )},\mathrm {X,Y,Z} ),\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7502a9534748ab36a9a2364a9461145c8c3fa3db)
Soit maintenant la valeur de
![{\displaystyle \int \left[\mathrm {L} \varphi (\alpha ^{(\mu )},\mathrm {X,Y,Z} )+\mathrm {M} \psi (\alpha ^{(\mu )},\mathrm {X,Y,Z} )+\mathrm {N} \chi (\alpha ^{(\mu )},\mathrm {X,Y,Z} )\right]d\mathrm {X} d\mathrm {Y} d\mathrm {Z} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5748fafecc40807b19a79c33767fc9b98cfdcb99)
en y posant
exprimée par
on aura, pour satisfaire à la première condition,
![{\displaystyle \mathrm {AD} ^{(\mu )}=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/779eb4ddd3bcbd1215857be2d86542c8b85d0a5f)
et par conséquent
![{\displaystyle \mathrm {A} ={\frac {1}{\mathrm {D} ^{(\mu )}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a251b0e31c97998a9157da7e6ca915842bd5f9b1)
Substituant enfin les valeurs trouvées de
dans les expressions de
et posant pour plus de simplicité
au lieu de
et
au lieu de
il viendra
![{\displaystyle {\begin{aligned}x=&\left[\mathrm {E} '\ \cos \left(t{\sqrt {c\alpha '}}\ \right)+{\frac {\mathrm {F} '\sin \left(t{\sqrt {c\alpha '}}\right)}{\sqrt {c\alpha '}}}\ \right]\varphi (\alpha '\ ,\mathrm {X,Y,Z} )\\+&\left[\mathrm {E} ''\cos \left(t{\sqrt {c\alpha ''}}\right)+{\frac {\mathrm {F} ''\sin \left(t{\sqrt {c\alpha ''}}\right)}{\sqrt {c\alpha ''}}}\right]\varphi (\alpha '',\mathrm {X,Y,Z} )\\+&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\+&\left[\mathrm {E} ^{(m)}\cos \left(t{\sqrt {c\alpha ^{(m)}}}\right)+{\frac {\mathrm {F} ^{(m)}\sin \left(t{\sqrt {c\alpha ^{(m)}}}\right)}{\sqrt {c\alpha ^{(m)}}}}\right]\varphi (\alpha ^{(m)},\mathrm {X,Y,Z} )\\y=&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\z=&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e718d469a5ec58a9b50d46bded3312f05264329c)
Par des raisonnements et des opérations semblables, on tirera de