ESSAI D’UNE NOUVELLE MÉTHODE
SUR
DÉTERMINER LES MAXIMA ET LES MINIMA
DES
FORMULES INTÉGRALES INDÉFINIES.
Pour peu qu’on soit au fait des principes du Calcul différentiel, on connaît la méthode de déterminer les plus grandes et les moindres ordonnées des courbes ; mais il est des questions de maximis et minimis d’un genre plus élevé et qui, quoique dépendantes de la même méthode, ne s’y appliquent pas si aisément. Ce sont celles où il s’agit de trouver les courbes mêmes, dans lesquelles une expression intégrale donnée soit un maximum ou un minimum par rapport à toutes les autres courbes.
Le premier Problème de ce genre, que les Géomètres aient résolu, est celui de la Brachistochrone, ou ligne de la plus vite descente, que M. Jean Bernoulli proposa vers la fin du siècle passé. On n’y parvint alors que par des voies particulières, et ce ne fut que quelque temps après, et à l’occasion des recherches sur les Isopérimètres, que le grand Géomètre dont nous venons de parler et son illustre frère M. Jacques Bernoulli, donnèrent quelques règles générales pour résoudre plusieurs autres questions de même nature. Mais ces règles n’ayant pas assez d’étendue, le célèbre M. Euler a entrepris de réduire toutes les recherches de ce genre à une méthode générale, dans l’ouvrage intitulé : Methodus inveniendi lineas curvas maximi, minimise proprietate gaudentes : sive solutio
