faire ensuite chacun des trois coefficients de 
égal à zéro ; ce qui donnerait pour les équations du mouvement des corps
![{\displaystyle [x]+m[y]=0,\qquad [\varphi ]=0,\qquad [\varphi ']=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b66e0510055b5a20269ce6bff6e806db1f664ac5)
Si le corps 
était, outre cela, obligé de se mouvoir avec une vitesse dont la loi à chaque point de la courbe fût donnée, alors, comme le mouvement de ce corps serait entièrement donné, on aurait 
et 
c’est pourquoi il faudrait supprimer les équations ![{\displaystyle [x]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97b1c434b56c9ceb2914327befe29930880e34d3)
et ![{\displaystyle [y]=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7aa8e645250170e12e5287c2fa052be925ba116e)
et mettre dans les deux autres ![{\displaystyle [\varphi ]=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1b0ce69aa933ff0246316050b8e1b4b884b2e71)
![{\displaystyle [\varphi ']=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35947617cb2061db0f2ffa9bd2c09fa6513f87ed)
au lieu de 
leurs valeurs données.
XIX.
Corollaire II. — Supposons que les trois corps 
au lieu de se tenir par des fils, soient attachés à une verge inflexible, en sorte que l’angle des lignes 
soit constant et égal à 
on aura donc en ce cas
ainsi, il ne faudra qu’écrire, dans l’équation (H), 
pour 
et 
pour 
et faisant ensuite les coefficients de 
chacun en particulier égal à zéro, on aura
![{\displaystyle [x]=0,\qquad [y]=0,\qquad [\varphi ]+[\varphi ']=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bd8407e5da50f54e8fa2fe09c27bfae0a735c37)
XX.
Corollaire III. — Si l’on veut de plus, dans le cas du Corollaire précédent, que le corps se meuve dans une rainure courbe dont l’équation soit 
mettant, comme dans l’Article XVIII 
au lieu de 
et faisant chacun égal à zéro les coefficients de 
et 
on aura simplement les deux équations
![{\displaystyle [x]+m[y]=0,\quad {\text{et}}\quad [\varphi ]+[\varphi ']=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f4a07881d711d0afd809d4a5e49edd059457acd)
Mais si la vitesse du corps est aussi donnée, en ce cas, et 
étant
