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on peut séparer les indéterminées $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ et l’on aura

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}\alpha }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\alpha }{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}\alpha }{dz^{2}}}=0,\\{\frac {d^{2}\beta }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\beta }{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}\beta }{dz^{2}}}=0,\\{\frac {d^{2}\gamma }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\gamma }{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}\gamma }{dz^{2}}}=0.\end{aligned}}$

XLIII.

Remarque. — Quand on aura trouvé, par le moyen des équations de l’Article précédent, les valeurs générales de $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ il faudra de plus déterminer ces valeurs, en sorte que les particules contigués aux parois du vase dans lequel le fluide se meut puissent couler le long de ces parois ; soient $x',y',z'$ leurs coordonnées, et

$dz'=pdx'+qdy'$

l’équation qui représente la figure du vase donné, en mettant, au lieu de $dx',dy',dz',$ leurs valeurs $\alpha 'dt,\beta 'dt,\gamma 'dt\,;$ $\alpha ',\beta ',\gamma '$ dénotant les valeurs de $\alpha ,\beta ,\gamma$ lorsque $x,y,z$ deviennent $x',y',z',$ on aura l’équation

$\gamma '=p\alpha '+q\beta ',$

qui devra être vraie indépendamment de $t.$

Dans le cas où le temps $t$ n’entre point dans le rapport des vitesses $\alpha ,\beta ,\gamma ,$ il est clair qu’il n’entrera pas non plus dans l’équation

$\gamma '=p\alpha '+q\beta '\,;$

mais alors les valeurs de $\alpha ,\beta ,\gamma$ étant beaucoup moins générales, il pourra arriver que cette équation ne se vérifie qu’en supposant que les quantités $p,q$ aient certaines conditions, c’est-à-dire que le vase ait une certaine figure ; c’est ce que M. d’Alembert a déjà remarqué dans un excellent Mémoire sur les lois du mouvement des fluides, imprimé dans le premier volume de ses Opuscules mathématiques. Mais ce savant Géo-