ce qui donne, par les lois générales de l’équilibre des fluides, l’équation dont nous parlons. Or je dis que, suivant les hypothèses de M. d’Alembert, il faut écrire
au lieu de
dans les expressions des forces en question. Car il est facile de voir que ces forces sont en général
![{\displaystyle g-{\frac {d\alpha }{dt}},\qquad -{\frac {d\gamma }{dt}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e71307393b0baf1a7ed3a37b39db28a1c93f31f)
savoir :
![{\displaystyle g-{\frac {d(\theta q)}{dt}},\qquad {\frac {d(\theta p}{dt}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/845718918d89081177d1843f92da8de92f9c29df)
c’est-à-dire
![{\displaystyle g-q\mathrm {T} -{\frac {\theta \mathrm {A} dx}{dt}}-{\frac {\theta \mathrm {B} dx}{dt}},\qquad -p\mathrm {T} -{\frac {\theta \mathrm {A} 'dx}{dt}}-{\frac {\theta \mathrm {B} 'dz}{dt}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24f1c339213d14e63ddc3564a6fae98cd646341b)
mais
![{\displaystyle dx=\alpha dt=\theta qdt,\qquad dz=\gamma dt=\theta pdt\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/544e9308ab80b738142c44b56ffee135e8681a90)
donc ces quantités deviendront
![{\displaystyle g-q\mathrm {T} -\theta ^{2}\mathrm {A} q-\theta ^{2}\mathrm {B} p,\qquad -p\mathrm {T} -\theta ^{2}\mathrm {A} 'q-\theta ^{2}\mathrm {B} 'p.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1a29b1c88efacdbe24abcff8689a8cca2fb95b7)
Ainsi l’on aura à la rigueur l’équation
![{\displaystyle {\frac {d\left(g-\mathrm {B} \theta ^{2}p-\mathrm {A} \theta ^{2}q-q\mathrm {T} \right)}{dz}}={\frac {d\left(-\theta ^{2}q\mathrm {A} '-\theta ^{2}p\mathrm {B} '-p\mathrm {T} \right)}{dx}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35d6deb45b708de5aa9740276845c97321db8da4)
de laquelle le temps
ne disparaît que quand
est proportionnel à
c’est-à-dire
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {T} dt}{\theta ^{2}}}={\frac {d\theta }{\theta ^{2}}}=\mathrm {const} .\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f0b20f3763737fac2c18816c606c26123af8c54)
d’où l’on tire, comme ci-dessus,
![{\displaystyle \theta ={\frac {1}{a-bt}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/291bb8078f2b77de8992402e8756174b9c523717)
au lieu que, selon l’équation de M. d’Alembert, cela doit arriver lorsque
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {T} }{\theta }}=\mathrm {const} .,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2374150ea2b13215288c4004db45af74bb52ee63)
ce qui donne, en intégrant,
![{\displaystyle \theta =ac',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97fcfa56e968e90450a653e282ef68877b89772b)
comme cet Auteur l’a trouvé.