et par conséquent, suivant l’hypothèse de l’Article XLIX,
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} \mathrm {F} }{\operatorname {d} x}}=\mathrm {\frac {EA}{K}} ,\qquad {\frac {\operatorname {d} \mathrm {F} }{\operatorname {d} y}}=\mathrm {\frac {EB}{K}} ,\qquad {\frac {\operatorname {d} \mathrm {F} }{\operatorname {d} z}}=\mathrm {\frac {EC}{K}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0103b8249c9e8af37ce8c62da0c227ffc62997bc)
On substituera donc ces-valeurs dans les équations
et l’on aura, en divisant par
qui est égal à
![{\displaystyle {\begin{aligned}d{\frac {dx}{dt}}+\Pi dt+{\frac {\mathrm {EA} }{b}}dt=&0,\\d{\frac {dy}{dt}}+\varpi dt+{\frac {\mathrm {EB} }{b}}dt=&0,\\d{\frac {dz}{dt}}+\Psi dt+{\frac {\mathrm {EC} }{b}}dt=&0.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43e04518b29dfe9c09020b6263c0180473afafb0)
Si l’on suppose dans ces équations
![{\displaystyle \Pi =0,\qquad \varpi =0,\qquad \Psi =0,{\frac {\mathrm {E} }{b}}=2g,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce6ed036eb96804388910f1f56afb9ee2c724888)
elles reviennent au même que celles que M. Euler a trouvées par une voie différente (Recherches sur la propagation des ébranlements dans un milieu élastique, Miscellanea Taurinensia, t. II, p. 6).
LII.
Scolie. — À l’égard de l’équation
qui reste encore à examiner, on prouvera, par un raisonnement semblable à celui de l’Article XLVI que si le fluide appuie contre des parois fixes, les trois termes
![{\displaystyle \mathrm {S} ^{2}\operatorname {d} y\operatorname {d} z{\grave {\,}}\!\mathrm {F} \delta {\grave {\,}}\!x+\mathrm {S} ^{2}\operatorname {d} x\operatorname {d} z{\grave {\,}}\!\mathrm {F} \delta {\grave {\,}}\!y+\mathrm {S} ^{2}\operatorname {d} x\operatorname {d} y{\grave {\,}}\!\mathrm {F} \delta {\grave {\,}}\!z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c463037cf20f82473374beb6e339230ea7415f9)
sont toujours égaux à zéro aussi bien que les trois autres
![{\displaystyle \mathrm {S} ^{2}\operatorname {d} y\operatorname {d} z\mathrm {F} '\delta x'+\mathrm {S} ^{2}\operatorname {d} x\operatorname {d} z\mathrm {F} '\delta y'+\mathrm {S} ^{2}\operatorname {d} x\operatorname {d} y\mathrm {F} '\delta z'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c60aedbb03b5a2e7b62126e5ad9083574a99ea0)
Mais si l’on suppose le fluide libre de toutes parts, ou seulement de quelque côté, alors la quantité
devra être nulle à la surface extérieure du