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ce qui donne aussi

$\varphi ''(t)+\psi ''(t)=0,\ldots .$

Dans le premier cas on aura

$\Psi \left(t-x{\sqrt {-1}}\right)=\Phi \left(t-x{\sqrt {-1}}\right)-\mathrm {M} ,$

et l’équation deviendra

$\Phi \left(t+x{\sqrt {-1}}\right)-\Phi \left(t-x{\sqrt {-1}}\right)=0\,;$

de plus on aura

$p=\varphi \left(t+x{\sqrt {-1}}\right)+\varphi \left(t-x{\sqrt {-1}}\right)=0\,;$

et

${\frac {q}{\sqrt {-1}}}=\varphi \left(t+x{\sqrt {-1}}\right)-\varphi \left(t-x{\sqrt {-1}}\right),$

où il faut remarquer qu’en faisant $x$ négative, la valeur de $p$ demeure la même, et que celle de $q$ change de signe ; d’où il s’ensuit que dans ce cas-là les particules du fluide auront autour du diamètre du vase des mouvements semblables, et dans le même sens.

Dans le second cas on aura

$\psi \left(t-x{\sqrt {-1}}\right)=-\varphi \left(t-x{\sqrt {-1}}\right),$

et intégrant,

$\Psi \left(t-x{\sqrt {-1}}\right)=\mathrm {N} -\Phi \left(t-x{\sqrt {-1}}\right),$

d’où

$\Phi \left(t+x{\sqrt {-1}}\right)+\Phi \left(t-x{\sqrt {-1}}\right)=\mathrm {M+N} ,$

et ensuite

${\begin{aligned}p=&\varphi \left(t+x{\sqrt {-1}}\right)-\varphi \left(t-x{\sqrt {-1}}\right),\\{\frac {q}{\sqrt {-1}}}=&\varphi \left(t+x{\sqrt {-1}}\right)+\varphi \left(t-x{\sqrt {-1}}\right).\end{aligned}}$

Ici, en faisant $x$ négative, $p$ devient négative, et $q$ demeure positive, ce qui fait voir que dans ce cas les particules du fluide décrivent de côté et d’autre du diamètre du vase des courbes égales et semblables, comme dans le cas précédent, mais avec des directions contraires.