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${\begin{aligned}\mathrm {Q} \ \ &+q\lambda +2\mathrm {M} \mu +(2\mathrm {L} +m)\mu _{1}+4l\mu _{2}+{\frac {3\mathrm {L} }{2}}\mu _{3}\\&+4\mathrm {H} \nu _{1}+(\rho ^{2}+5\mathrm {G} +4h)\nu _{2}+15g\nu _{3}+{\frac {3\mathrm {H} }{2}}\nu _{4}+3\mathrm {G} \nu _{5}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +{\frac {3\mathrm {H} }{2}}\nu _{6}+4\mathrm {G} \nu _{7}=0,\\\\\mathrm {R} \ \ &+rl+{\frac {5\mathrm {M} }{3}}\mu _{1}+{\frac {10m}{3}}\mu _{2}+{\frac {4\mathrm {M} }{3}}\mu _{3}+3\mathrm {H} \nu _{2}+\left(\rho ^{2}+9h\right)\nu _{3}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +2\mathrm {H} \nu _{5}+{\frac {5\mathrm {H} }{2}}\nu _{7}=0,\\\\4\mathrm {L} &\mu +(2l-4\mathrm {K} )\mu _{1}-8k\mu _{2}+(l-2\mathrm {K} )\mu _{3}+\rho ^{2}\nu _{4}=0,\\\\4\mathrm {M} &\mu +(2m-\mathrm {L} )\mu _{1}-2l\mu _{2}+\left(m-{\frac {\mathrm {L} }{2}}\right)\mu _{3}+\rho ^{2}\nu _{5}=0,\\\\12\mathrm {H} &\nu +4(h-\mathrm {G} )\nu _{1}-4g\nu _{2}+(h-\mathrm {G} )\nu _{4}+\left(\rho ^{2}+h\right)\nu _{6}+g\nu _{7}=0,\\\\4\mathrm {H} &\nu _{1}+4(h-\mathrm {G} )\nu _{2}-12g\nu _{3}+2\mathrm {H} \nu _{4}+2(h-\mathrm {G} )\nu _{1}+h\nu _{6}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +\left(\rho ^{2}+4h-3\mathrm {G} \right)\nu _{7}=0,\end{aligned}}$

équations par lesquelles on déterminera les quatorze inconnues $\rho ,\lambda ,\mu ,$ $\mu _{1},\mu _{2},\mu _{3},\nu ,\nu _{1},\nu _{2},\nu _{3},\nu _{4},\nu _{5},\nu _{6},\nu _{7},$ en ayant attention de pousser les valeurs des deux premières jusqu’aux quantités de l’ordre de $i^{2},$ celles des quatre suivantes jusqu’aux quantités de l’ordre de $i$ seulement, et enfin de rejeter dans les valeurs des sept dernières toutes les quantités affectées de $i.$

Or je remarque : 1^o que la quantité $\rho$ ne paraissant que sous la forme quadrative, elle aura nécessairement deux valeurs, l’une positive et l’autre négative ; de sorte que si l’on suppose que $\rho$ désigne la racine positive, on pourra écrire partout indifféremment $+\rho$ et $-\rho \,;$ 2^o que si l’on représente les deux premières équations par

$\rho ^{2}+\mathrm {G} +g\lambda +i\alpha =0\quad {\text{et}}\quad \mathrm {H} +\left(\rho ^{2}+h\right)\lambda +i\beta =0,$

on aura, en éliminant $\lambda ,$

(R)

$\rho ^{4}+(\mathrm {G} +h+i\alpha )\rho ^{2}+\mathrm {G} h-\mathrm {H} g+i(\alpha h-\beta g)=0,$

d’où l’on tirera deux valeurs de $\rho ^{2}.$

Soient maintenant, lorsque $t=0,$

$\theta =\mathrm {D} \quad {\text{et}}\quad {\frac {d\theta }{dt}}=\mathrm {E} ,$