sible par de sorte qu’il ne restera que le cas où l’une ou l’autre de ces quantités sera divisible par ainsi on aura toujours
ce qui réduira l’équation (I) à celle-ci :
par laquelle on voit que sera aussi divisible par Faisant donc
et divisant toute, l’équation par on aura
On voit par là comment il faudrait s’y prendre si le nombre était composé de cinq nombres premiers, ou d’autant de nombres premiers qu’on voudrait ; et on voit en même temps que, pourvu que et soient premiers entre eux, on parviendra toujours à une équation de cette forme :
qui contient la solution du problème proposé ; la difficulté ne consistera que dans la longueur du calcul, mais on pourra souvent l’abréger par les considérations suivantes.
10. Si le nombre était une puissance quelconque d’un nombre premier, il ne serait pas nécessaire de le regarder comme le produit d’autant de nombres premiers qu’il y a d’unités dans l’exposant de la puissance donnée.
Car, soit étant premier et différent de je dis qu’il faudra, en vertu de l’équation (B), que l’une ou l’autre des quantités soit divisible par en effet, si l’une de ces quantités était divisible seulement par une puissance de moindre que il faudrait que l’autre fût divisible par le complément de cette puissance ; de sorte que les deux quantités dont il s’agit seraient divisibles en même temps
