ciable d’une manière infiniment exacte, quoique nous puissions n’avoir jamnis les moyens d’indiquer complètement, cette dimension. Le fait que nous n’acquérons cette conviction que grâce à des études mathématiques et physiques ne détruit pas l’apriorité de cette conviction. D’après les incomparables définitions de Kant, il ne s’agit dans les notions a priori ni d’idées innées, résidant toutes faites dans l’âme, ni d’inspirations suprasensibles, ni de révélations incompréhensibles. Les notions a priori se développent chez l’homme d’une manière aussi régulière, aussi conforme à sa nature que les notions qu’il acquiert par l’expérience. Les premières se distinguent des secondes parce qu’elles sont unies à la conscience de la généralité et de la nécessité, et que, par conséquent, pour leur valeur, elles sont indépendantes de l’expérience.
Nous trouvons ici, il est vrai, un point qui, jusqu’à ce jour même, a provoqué les attaques les plus vives. D’un côté, on repousse l’apriorité des notions mathématiques ; d’un autre côté, on récuse la nature synthétique des jugements mathématiques. La théorie de la mathématique est d’une si grande importance pour la justification de la conception du monde, de Kant, que nous ne pouvons nous empêcher d’examiner en détail ces deux objections.
L’apriorité de la mathématique fut débattue avec la plus grande vivacité, en Angleterre où l’influence de Hume a jeté les racines les plus profondes. Whewell, l’éminent théoricien et historien de l’induction, soutint l’apriorité de la mathématique et dériva la nécessité, que nous attribuons aux propositions mathématiques, d’un élément actif a priori, savoir les conditions ou la forme de nos connaissances. Il fut combattu par l’astronome Herschel et par John Stuart Mill, qui était d’accord avec ce dernier sur presque tous les points (9).
Voici simplement la doctrine de ces empiriques : une nécessité rigoureuse ne domine dans la mathématique qu’autant qu’elle est fondée sur des définitions et sur les conclu-
