ou
on pourra rejeter les puissances supérieures au carré, ce qui est permis, même relativement aux observations les plus anciennes, vu leur imperfection. On trouve, par les formules citées,
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}{\frac {dp''}{dt}}=&0''{,}236792&+&0''{,}025989.\mu &+&0''{,}266408.\mu '&+&0''{,}029082.\mu '''\\&&-&0''{,}067966.\mu ^{\rm {iv}}&-&0''{,}016809.\mu ^{\rm {v}}&+&0''{,}000088.\mu ^{\rm {vi}},\\\\{\frac {dq''}{dt}}=&-1''{,}546156&-&0''{,}026304.\mu &-&0''{,}956638.\mu '&-&0''{,}031898.\mu '''\\&&-&0''{,}488376.\mu ^{\rm {iv}}&-&0''{,}042658.\mu ^{\rm {v}}&-&0''{,}000282.\mu ^{\rm {iv}}.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43c289ed8e60acec7dd884b5743cd5bbf546f6e)
26. On a vu, dans le Chapitre III, que l’ellipticité du Soleil produit dans les périhélies des orbes planétaires un léger mouvement égal à
![{\displaystyle \left(\rho -{\frac {1}{2}}q\right){\frac {\rm {D^{2}}}{a^{2}}}nt.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdb87b97bc10dd77b5ad94a1354fe2a7be2678f9)
Considérons ce mouvement par rapport à Mercure.
est le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l’équateur solaire ; soit
le mouvement angulaire de rotation du Soleil ; la force centrifuge à l’équateur solaire sera
Si l’on exprime par
la masse du Soleil, on aura
ou
ce qui donne la pesanteur
à l’équateur solaire égale à
on a donc
![{\displaystyle q={\frac {m^{2}}{n''^{2}}}{\frac {\rm {D^{3}}}{a''^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d8286228d94a79a6b8b86a77c1b9df821d1965b)
La durée de la rotation du Soleil est, suivant les observations, à très-peu près égale à
La durée de la révolution sidérale de la Terre est de
d’où l’on tire
![{\displaystyle {\frac {m}{n''}}={\frac {365{,}256}{25{,}417}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e678c0d588b1bb3945055b13a93ee23e52709f4)
Le demi-diamètre apparent du Soleil, dans sa moyenne distance, est de
ce qui donne
![{\displaystyle {\frac {\rm {D}}{a''}}=\sin 2968''\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b45d05d2a1c18143f807a32e68b823d69e915ffc)
on a donc
![{\displaystyle q=0{,}0000209268.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dabf73a10c155bb8eef47beb5678ac2cac7094ee)