CHAPITRE XIII.
théorie de saturne.
35. L’équation
![{\displaystyle \delta r^{\rm {iv}}=-{\frac {r^{\rm {iv^{2}}}}{r''}}\left(1-\alpha ^{2}\right)\delta {\rm {V^{\rm {iv}},}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a48a3eb1ba8d11cc3ba083f20f776391a5172460)
trouvée dans le no 33 relativement à Jupiter, devient, pour Saturne,
![{\displaystyle \delta r^{\rm {v}}=-{\frac {r^{\rm {v^{2}}}}{r''}}\left(1-\alpha ^{2}\right)\delta {\rm {V^{\rm {v}}.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17ace482a9391aa2aa7860e09aac1d205ce5c255)
Si l’on prend, pour
et
les moyennes distances de la Terre et de Saturne au Soleil, et si l’on suppose
on aura
![{\displaystyle \delta r^{\rm {v}}=\mp 0''{,}000141326.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b12d83fae8d31ad00a4dcba5bb93ac32180f46a1)
On peut ainsi négliger les inégalités de
au-dessous de
Nous négligerons les inégalités du mouvement de Saturne en longitude et en latitude, au-dessous d’un quart de seconde.
Inégalités de Saturne indépendantes des excentricités.
![{\displaystyle \delta v^{\rm {v}}=\left(1+\mu ^{\rm {iv}}\right)\left\{{\begin{aligned}&\ \ \quad 9''{,}742382.\sin \ \ \left(n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}\right)\\&-97''{,}202867.\sin 2\left(n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}\right)\\&-20''{,}265220.\sin 3\left(n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}\right)\\&-\ \ 6''{,}067124.\sin 4\left(n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}\right)\\&-\ \ 2''{,}151379.\sin 5\left(n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}\right)\\&-\ \ 0''{,}835768.\sin 6\left(n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}\right)\\&-\ \ 0''{,}358923.\sin 7\left(n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}\right)\\&-\ \ 0''{,}173227.\sin 8\left(n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}\right)\\&-\ \ 0''{,}105239.\sin 9\left(n^{\rm {iv}}t-n^{\rm {v}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon ^{\rm {v}}\right)\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6b227374408a2b61781f2c86250c545e166a076)