développement précédent de
que ce terme est égal à
![{\displaystyle {\frac {3m^{2}(g^{2}-1)}{4(1-m)}}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}\gamma \sin(2v-2mv-gv+\theta ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e0ff78a2566d53417dda6221356877d15671739)
La troisième des équations (L) du no 1 se réduit ainsi à la forme suivante
![{\displaystyle 0={\frac {d^{2}s}{dv^{2}}}+s+\Gamma ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4009dacc95f68296dc00a8cfb1c64befc7a4a06d)
étant la somme des termes que nous venons de considérer. Mais, pour plus d’exactitude, il faut lui ajouter les termes dépendants du carré de la force perturbatrice, et qui peuvent avoir une influence sensible.
12. Le terme
donne, par sa variation, les deux suivants
![{\displaystyle {\frac {3m'u'^{3}\delta s}{2h^{2}u^{4}}}-{\frac {6m'u'^{3}s\delta u}{h^{2}u^{5}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01d22fd24f8bafa2b26237b089d6b806fa5f04ca)
et il en résulte la fonction
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {3m^{2}}{2}}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}\delta s\\+&{\frac {9m^{2}}{4}}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}\left({\rm {B_{1}^{(7)}+B_{1}^{(8)}}}\right)e'^{2}\gamma \sin(gv-\theta )\\+&3m^{2}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}\left({\rm {A_{2}^{(0)}-{\frac {5}{2}}A_{1}^{(1)}}}e^{2}\right)\gamma \sin(2v-2mv-gv+\theta )\\-&3m^{2}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}{\rm {B}}_{1}^{(0)}e\gamma \sin(2v-2mv-gv+cv+\theta -\varpi )\\-&3m^{2}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}{\rm {A}}_{1}^{(1)}e\gamma \sin(2v-2mv+gv-cv-\theta +\varpi )\\+&3m^{2}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}\left({\rm {B_{1}^{(0)}-A_{1}^{(1)}}}\right)e\gamma \sin(gv+cv-2v+2mv-\theta -\varpi )\\+&{\frac {9m^{2}}{4}}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}{\rm {B}}_{1}^{(0)}e'\gamma \left[{\begin{aligned}&\sin(2v-2mv-gv+c'mv+\theta -\varpi ')\\+&\sin(2v-2mv-gv-c'mv+\theta +\varpi ')\end{aligned}}\right]\\+&{\frac {3m^{2}}{2}}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}\left({\rm {5A_{1}^{(1)}-2A_{1}^{(11)}-{\frac {5}{2}}{\rm {B}}_{1}^{(0)}}}\right)\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times e^{2}\gamma \sin(2cv+gv-2v+2mv-2\varpi -\theta )\\+&{\frac {3m^{2}}{2}}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}\left({\rm {5A_{1}^{(1)}-2A_{1}^{(11)}}}\right)e^{2}\gamma \sin(2v-2mv+gv-2cv-\theta +2\varpi )\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/387ed50b91d53a1a34bbb581e5ac0d038d249ffb)