de la manière suivante. On déterminera la valeur de
pour une époque éloignée de deux cents ans de la première époque à laquelle on fixe l’origine du temps
. En nommant
cette valeur et
l’intervalle de deux cents années, on aura
![{\displaystyle {\rm {T}}{\frac {d{\rm {P}}}{dt}}={\rm {P_{1}-P.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4195c2b13f6a2ced40a08850e6fc635388ce8ee)
On aura par le même procédé les valeurs de ![{\displaystyle {\frac {d{\rm {P'}}}{dt}},{\frac {d{\rm {Q}}}{dt}},{\frac {d{\rm {Q'}}}{dt}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6166e1172e8995c885218a6d66c2752774f53f67)
Pour conclure l’expression de
de celle de
nous désignerons par
la partie de
qui dépend de l’angle ![{\displaystyle i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f937c43466753c3e03489d000e2a5aeb283ec1b9)
et nous aurons
![{\displaystyle {\frac {r\delta r}{a^{2}}}={\frac {r}{a}}\left\{{\begin{aligned}{\frac {\delta _{1}r}{a}}&+{\rm {F}}\cos \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\right]\\&+e{\rm {G}}\cos \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+nt+\varepsilon -\varpi \right]\\&+e'{\rm {H}}\cos \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+nt+\varepsilon -\varpi '\right]\\\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd38107dd1e0eae1ee0276994e3d2345776b29f7)
d’où l’on tire
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\delta _{1}r}{a}}={\frac {r\delta r}{a^{2}}}&+{\frac {1}{4}}{\rm {(F+2G)}}e^{2}\cos \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+nt+\varepsilon -\varpi \right]\\&+{\frac {1}{2}}ee'{\rm {H}}\cos \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+2nt+2\varepsilon -\varpi -\varpi ''\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8a69fa5a45a145e22eac54e8d7d0c39c64fa4ec)
2. En considérant de la même manière les termes dépendants de l’angle
et supposant que l’on ait, en ne portant l’approximation que jusqu’aux premières puissances des excentricités,
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\delta r}{a}}=&{\rm {F}}\cos i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\\&+e{\rm {G}}\cos \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+nt+\varepsilon -\varpi \right]\\&+e{\rm {G'}}\cos \left[-i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+nt+\varepsilon -\varpi \right]\\&+e'{\rm {H}}\cos \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+nt+\varepsilon -\varpi '\right]\\&+e'{\rm {H'}}\cos \left[-i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+nt+\varepsilon -\varpi '\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acaca6008f87ef7f45b6de6ddf36aeccec90d021)
étant ici positif, on aura
(E)
![{\displaystyle {\frac {r\delta r}{a^{2}}}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9d57a79be1bcd7c82e1ff4b1a798ca4751a0005)
![{\displaystyle {\frac {\left\{{\begin{aligned}&{\frac {3}{2}}n^{2}\left[{\begin{aligned}&{\rm {(G+G')}}e^{2}\cos i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\\&\qquad +{\rm {H}}ee'\cos \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+\varpi -\varpi '\right]\\&\qquad +{\rm {H'}}ee'\cos \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )-\varpi +\varpi '\right]\\\end{aligned}}\right]\\\\+&n^{2}\left(a^{2}{\frac {\partial {\rm {N}}}{\partial a}}-{\frac {2n}{n'-n}}a{\rm {N}}\right)\cos \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+{\rm {L}}\right]\end{aligned}}\right\}}{\left[in'-(i+1)n\right]\left[in'-(i-1)n\right]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c181738814172bae5d4f3caa9a769d7de157ffd)