il est facile d’en conclure
![{\displaystyle {\rm {P}}={\frac {m'}{\rm {M}}}{\frac {d(x'dx-xdx'+y'dy-ydy'+z'dz-zdz')}{dt^{2}}}+{\rm {Q}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d7db14ee5dfc9b105d902bf94da6d09752f8a80)
étant une fonction en
de l’ordre du carré des masses
et
Il est clair que, la variation
![{\displaystyle {\frac {m'}{\rm {M}}}{\frac {d\delta '(x'dx-xdx'+y'dy-ydy'+z'dz-zdz')}{dt^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22b0c5e6fea3e6862fb2be8028c64ab5ac6c43ac)
étant une différence exacte, on aura
en y changeant la caractéristique
en
et alors il est visible qu’elle ne renferme dans l’ordre
que des quantités périodiques.
Le terme
donnera dans
celui-ci
En n’ayant égard qu’aux quantités de l’ordre
dans
il suffit de substituer dans
, au lieu des coordonnées, leurs valeurs elliptiques, et alors
ne contient que des quantités périodiques. Ainsi
ne renferme que de semblables quantités. Il suit de là que
ne contient dans l’ordre
que des quantités périodiques, en faisant varier dans
les coordonnées des deux planètes
et
S’il y à une troisième planète
elle ajoute à
la fonction
![{\displaystyle {\frac {m''(xx''+yy''+zz'')}{r''^{3}}}-{\frac {m''}{\rho '}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f6aa62a2db2992fedb4190bd820d4165e497e62)
étant la distance de
à
. La partie de
, relative à l’action de
sur
, reçoit alors une variation dépendante de l’action de
sur
Cette partie de
est
![{\displaystyle {\frac {m'(xx'+yy'+zz')}{r'^{3}}}-{\frac {m'}{\rho }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c3cc3fcd3480605faddbbd493efd24a1275f720)
la variation des coordonnées
par l’action de
y produit des termes multipliés par
et qui sont fonctions des coordonnées elliptiques
et des angles
et
Mais ces angles devant disparaître dans la partie non périodique de
et ne pouvant être détruits par l’angle
qu’introduisent les valeurs de
il faut n’avoir égard, dans le développement de la variation de
, qu’aux termes in-