Il est presque toujours impossible de soumettre au calcul la probabilité des résultats obtenus par ces divers moyens : c’est ce qui a lieu pareillement pour les faits historiques. Mais l’ensemble des phénomènes expliqués ou des témoignages est quelquefois tel que, sans pouvoir en apprécier la probabilité, on ne peut raisonnablement se permettre aucun doute à leur égard. Dans les autres cas, il est prudent de ne les admettre qu’avec beaucoup de réserve.
Depuis longtemps on a déterminé, dans les jeux les plus simples, les rapports des chances favorables ou contraires aux joueurs : les enjeux et les paris étaient réglés d’après ces rapports. Mais personne avant Pascal et Fermat n’avait donné des principes et des méthodes pour soumettre cet objet au calcul et n’avait résolu des questions de ce genre un peu compliquées. C’est donc à ces deux grands géomètres qu’il faut rapporter les premiers éléments de la science des probabilités, dont la découverte peut être mise au rang des choses remarquables qui ont illustré le xviie siècle, celui de tous qui fait le plus d’honneur à l’esprit humain. Le principal problème, qu’ils résolurent par des voies différentes, consiste, comme on l’a vu précédemment, à partager équitablement l’enjeu entre des joueurs dont les adresses sont égales, et qui conviennent de quitter une partie avant qu’elle finisse, la condition du jeu étant que, pour gagner la partie, il faut atteindre le premier un nombre donné de points. Il est clair que le partage doit se faire proportionnellement aux probabilités respectives des joueurs de gagner cette partie, probabilités dépendantes des nombres de points qui leur manquent encore. La méthode de Pascal est fort ingénieuse et n’est au fond que l’équation aux différences partielles de ce problème, appliquée à déterminer les probabilités successives des joueurs, en allant des nombres les plus petits aux suivants. Cette méthode est limitée au cas de deux joueurs : celle de Fermat, fondée sur les combinaisons, s’étend à un nombre quelconque de joueurs. Pascal crut d’abord qu’elle
