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THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.
donc
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| (4)
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en ayant soin d’appliquer à la caractéristique 
les exposants des puissances de 
de changer les différences négatives en intégrales et la quantité 
en 
On peut donner à l’équation (3) cette forme \singulière qui nous sera utile dans la suite,
En effet, elle donne
Considérons un terme quelconque du développement de
tel que 
En le multipliant par 
et développant cette dernière quantité, on aura
![{\displaystyle k{\frac {d^{r}}{dx^{'r}}}\left[y_{x}+{\frac {n\alpha }{2}}{\frac {dy_{x'}}{dx'}}+\left({\frac {n\alpha }{2}}\right)^{2}{\frac {d^{2}y_{x'}}{1.2.dx'^{2}}}+\ldots \right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/528f47b6d70fb61f008606ba10a02522ab336060)
cette quantité est égale à 
d’où il est facile de conclure
Si dans les équations (1) et (2) on suppose encore 
infiniment petit et égal à 
, on aura
