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LIVRE PREMIER.

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SECONDE PARTIE.

théorie des approximations des formules qui sont fonctions
de très grands nombres.

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CHAPITRE PREMIER.

de l’intégration par approximaticn des differentielles qui renferment
des facteurs élevés à de grandes puissances.

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22. On vient de voir que l’on peut toujours ramener à l’intégration de semblables différentielles les formules données par la théorie des fonctions génératrices. Nous allons donc nous occuper d’abord avec étendue de l’approximation de ce genre d’intégrales.

Si l’on désigne par $u,u,u'',\ldots$ et $\varphi$ des fonctions quelconques de $x,$ et par $s,s',s'',\ldots$ de très grands nombres, toute fonction différentielle qui renferme des fonctions élevées à de grandes puissances sera comprise dans le terme $\varphi dxu^{s}u^{'s'}u^{''s''}\ldots .$ Pour avoir en série convergente son intégrale prise depuis $x=0$ jusqu’à $x=\theta ,$ on fera

$\varphi u^{s}u^{'s'}u^{''s''}\ldots =y,$

et en désignant par $\mathrm {Y}$ ce que devient $y$ lorsqu’on y change $x$ en $\theta ,$ on supposera

$y=\mathrm {Y} c^{-t},$

$c$ étant toujours le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité. On aura ainsi

$t=\log {\frac {\mathrm {Y} }{y}}.$