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Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 7.djvu/293

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LIVRE PREMIER.

Pour faire usage de cette expression, il faut réduire la fraction continue

en fractions alternativement plus grandes et plus petites que la fraction entière. Les deux premières fractions sont les numérateurs des fractions suivantes sont tels que le numérateur de la fraction ième est égal au numérateur de la fraction ième plus au numérateur de la fraction ième, multiplié par les dénominateurs se forment de la même manière. Ces fractions successives sont

Lorsque ou sera égal ou moindre que ces fractions donneront d’une manière prompte et approchée la valeur de la fraction entière.

28. On peut facilement étendre l’analyse précédente aux doubles, triples, etc. intégrales. Pour cela, considérons la double intégrale étant une fonction de et de qui renferme des facteurs élevés à de grandes puissances. Supposons que l’intégrale relative à doive être prise depuis une fonction de jusqu’à une autre fonction de la même variable. En faisant l’intégrale se changera dans celle-ci, l’intégrale relative à devant être prise depuis jusqu’à on peut donc réduire ainsi l’intégrale à des limites constantes et indépendantes des variables qu’elle renferme. Nous supposerons qu’elle à cette forme, et que l’intégrale relative à est prise depuis jusqu’à et que l’intégrale relative à est prise depuis jusqu’à Cela posé, en nommant ce que devient lorsqu’on y change et en et on fera