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probabilités précédentes, ou

${\frac {1}{4}}{\frac {2^{m}+2^{m'}}{3^{m+m'}}}.$

Les probabilités de l’événement observé, déterminées a priori, dans les quatre hypothèses précédentes, étant respectivement

${\frac {3^{m}}{3^{m}}},\qquad {\frac {2^{m}}{3^{m}}},\qquad {\frac {1}{3^{m}}},\qquad 0,$

le quart de leur somme, ou

${\frac {1}{4}}{\frac {3^{m}+2^{m}+1}{3^{m}}},$

sera la probabilité de l’événement observé, déterminée a priori ; en divisant donc la probabilité de l’événement composé par cette probabilité, on aura, par le second principe,

${\frac {2^{m}+2^{m'}}{3^{m'}\left(3^{m}+2^{m}+1\right)}},$

pour la probabilité d’amener $m'$ boules noires dans les $m$ tirages suivants.

On peut encore déterminer cette probabilité par le principe suivant :

La probabilité d’un événement futur est la somme des produits de la probabilité de chaque cause, tirée de l’événement observé, par la probabilité que, cette cause existant, l’événement futur aura lieu.

Ici les probabilités de chaque cause, tirées de l’événement observé, sont, comme on l’a vu,

${\frac {3^{m}}{3^{m}+2^{m}+1}},\qquad {\frac {2^{m}}{3^{m}+2^{m}+1}},\qquad {\frac {1}{3^{m}+2^{m}+1}},\qquad 0\,;$

les probabilités de l’événement futur, relatives à ces causes, sont respectivement

$0,\qquad {\frac {1}{3^{m'}}},\qquad {\frac {2^{m'}}{3^{m'}}},\qquad 1\,;$