d’où l’on tire, en négligeant les quantités de l’ordre 
par conséquent on a, en négligeant les quantités de l’ordre
On aura donc, aux quantités près de l’ordre 
![{\displaystyle {\frac {\Delta ^{n}\left[s\left(s^{2}-1\right)\left(s^{2}-4\right)\right]^{i}}{\left[n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)\right]^{i}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f856b65c77982a3405218447fed389e2b6e0690d)
![{\displaystyle =\left(1-c^{-a}\right)^{n}\left[1+{\frac {5i-2n+16}{2(n-2)}}c^{-a}+{\frac {5i}{2}}c^{-2a}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3f4fff03c7b469579e39f3a374d1db98928c925)
Cette quantité doit, par la condition du problème, être égale à 
ce qui donne
![{\displaystyle 1-c^{-a}={\sqrt[{n}]{\frac {1}{2}}}\left[1-{\frac {5i-2n+16}{2(n-2)}}c^{-a}-{\frac {5i}{2}}c^{-2a}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63620bff5970c60d59ee6ad1fe01213d73138bb4)
d’où l’on tire
![{\displaystyle c^{-a}=\left(1-{\sqrt[{n}]{\frac {1}{2}}}\right)\left[1+{\frac {5i-2n+16}{2n(n-2)}}+{\frac {5i}{2n}}c^{-a}\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6ec79531789e8b76f9016a1846f29a1942bd9e4)
par conséquent on a, en logarithmes hyperboliques,
![{\displaystyle a=\log \left({\frac {\sqrt[{n}]{2}}{{\sqrt[{n}]{2}}-1}}\right)-{\frac {5i-2n+16}{2n(n-2)}}-{\frac {5i}{2n}}c^{-a}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87267b9fe3f5506f80d31c40064a9ad0e59a115c)
or on a, aux quantités près de l’ordre
![{\displaystyle a={\frac {5i+1}{(n-2){\sqrt[{n}]{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5149475dfc3dd6dd999ad51b0ff41ec7ed682843)
on aura donc
![{\displaystyle i={\frac {n-2}{5}}{\sqrt[{n}]{2}}\left[1-{\frac {1}{2n}}-{\frac {16}{10in}}-{\frac {1}{2}}\left({\sqrt[{n}]{2}}-1\right)\right]\log \left({\frac {\sqrt[{n}]{2}}{{\sqrt[{n}]{2}}-1}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19d7d243002bcad610bca6175960d05c24fcf029)
En substituant pour 
sa valeur 
on trouve
