ment au coup
nommons
cette probabilité. Pour que la partie finisse au coup
, il faut que le joueur qui entre au jeu au coup
gagne ce coup et les
coups suivants ; or il peut entrer contre un joueur qui n’a gagné qu’un seul coup : en nommant
la probabilité de cet événement,
sera la probabilité correspondante que la partie finira au coup
Mais la probabilité
que la partie finira au coup
est évidemment
Car il est nécessaire pour cela qu’il y ait un joueur qui ait gagné un coup, au coup
et qui, jouant à ce coup, le gagne et les
coups suivants ; et la probabilité de chacun de ces événements étant
et
la probabilité de l’événement composé sera
on aura donc
et, par conséquent,
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {P} }{2^{n}}}={\frac {1}{2}}z_{x-1}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20fbe6783c2706df2d70ddb1c07fdc9ae49296fa)
est donc la probabilité que la partie finira au coup
relative à ce cas.
Si le joueur qui entre au jeu au coup
joue à ce coup contre un joueur qui a déjà gagné deux coups, en nommant
la probabilité de ce cas,
sera la probabilité relative à ce cas que la partie finira au coup
Mais on a
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {P} '}{2^{n-2}}}=z_{x-2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0752e2ccb26a4b2c617e1506f6f77c4c2792c77)
car, pour que la partie finisse au coup
il faut qu’au coup
l’un des joueurs ait déjà gagné deux coups, et qu’il gagne ce coup et les
coups suivants. On a donc
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {P} '}{2^{n}}}={\frac {1}{2^{2}}}z_{x-2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8793e2ab71370333b9e77b46aba376befb3dc7a)
est donc la probabilité que la partie finira au coup
relative à ce cas ; et ainsi de suite.