trouvera, en appliquant ici les raisonnements du numéro précédent, que la probabilité d’amener le nombre dans tirages est égale à
pourvu que, dans le développement de cette fonction suivant les puissances de on diminue dans chaque terme de l’exposant de la puissance de qu’on suppose ensuite et qu’on arrête la série lorsque l’on parvient à des facteurs négatifs.
15. Appliquons maintenant cette méthode à la recherche du résultat moyen que doit donner un nombre quelconque d’observations dont les lois de facilité des erreurs sont connues. Pour cela, nous allons résoudre le problème suivant :
Soient quantités variables et positives dont la somme soit et dont la loi de possibilité soit connue ; on propose de trouver la somme des produits de chaque valeur que peut recevoir une fonction donnée de ces variables, multipliée par la probabilité correspondante à cette valeur.
Supposons, pour plus de généralité, que les fonctions qui expriment les possibilités des variables soient discontinues, et représentons par la possibilité de depuis jusqu’à par sa possibilité depuis jusqu’à par sa possibilité depuis jusqu’à et ainsi de suite jusqu’à l’infini. Désignons ensuite les mêmes quantités relatives aux variables par les mêmes lettres, en écrivant respectivement au bas les nombres en sorte que correspondent, relativement à à ce que sont respectivement à et ainsi de suite. Dans cette manière de représenter les possibilités des variables, il est clair que la fonction a lieu depuis jusqu’à infini ; que la fonction a lieu depuis jusqu’à infini, et ainsi de suite. Pour reconnaître les valeurs de lorsque ces diverses fonctions commencent à avoir lieu, nous
