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la probabilité que l’étendue de la variation diurne du matin au soir est comprise dans les limites ${\frac {q}{s}}\pm {\frac {t}{\sqrt {s}}}{\sqrt {\frac {2\mathrm {S} \varepsilon ^{(i)2}}{s}}}$ sera ${\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int dtc^{-t^{2}},$ l’intégrale étant prise depuis $t$ nul.

La variation diurne des hauteurs du baromètre dépend uniquement du Soleil ; mais ces hauteurs sont encore affectées par les marées aériennes que produit l’attraction du Soleil et de la Lune sur notre atmosphère, et dont j’ai donné la théorie dans le Livre IV de la Mécanique céleste. Il est donc nécessaire de considérer à la fois ces deux variations, et de déterminer leurs grandeurs et leurs époques respectives, en formant des équations de condition analogues à celles dont les astronomes font usage, pour corriger les éléments des mouvements célestes. Ces variations étant principalement sensibles à l’équateur, et les causes perturbatrices y étant extrêmement petites, on pourra, au moyen d’excellents baromètres, les déterminer avec une grande précision, et je ne doute point que l’on ne reconnaisse alors, dans l’ensemble d’un très grand nombre d’observations, les lois qu’indique la théorie de la pesanteur dans les marées atmosphériques, et qui se manifestent d’une manière si frappante dans les observations des marées de l’Océan, que j’ai discutées avec étendue, dans le Livre cité de la Mécanique céleste.

On voit, par ce qui précède, que l’on peut reconnaître l’effet très petit d’une cause constante, par une longue suite d’observations dont les erreurs peuvent excéder cet effet lui-même. Mais alors il faut avoir soin de varier les circonstances de chaque observation, de manière que le résultat moyen de leur ensemble n’en soit point altéré sensiblement et soit presque entièrement l’effet de la cause dont il s’agit ; il faut ensuite multiplier les observations, jusqu’à ce que l’analyse indique une très grande probabilité que l’erreur de ce résultat sera comprise dans des limites très rapprochées.

Supposons, par exemple, que l’on veuille reconnaître par l’observation la petite déviation à l’est, produite par la rotation de la Terre, dans la chute des corps. J’ai fait voir, dans le Livre X de la Mécanique