aux planètes, n’était point applicable à la Lune, et qu’il fallait en retrancher la partie dépendante de l’anomalie du Soleil, et même une quantité beaucoup plus grande, ce qui conduisit Flamsteed à la découverte de l’inégalité lunaire que l’on nomme équation annuelle. C’est encore dans les résultats d’un grand nombre d’observations que Mayer reconnut que l’équation de la précession, relative aux planètes et aux étoiles, n’était point applicable à la Lune ; il évalua à décimales environ la quantité dont il fallait alors la diminuer, quantité que Mason éleva ensuite à près de par la comparaison de toutes les observations de Bradley, et que M. Bürg a réduite à au moyen d’un bien plus grand nombre d’observations de Maskelyne. Cette inégalité, quoique indiquée par les observations, était négligée par le plus grand nombre des astronomes, parce qu’elle ne paraissait pas résulter de la théorie de la pesanteur universelle. Mais, ayant soumis son existence au Calcul des Probabilités, elle me parut indiquée avec une probabilité si forte, que je crus devoir en rechercher la cause. Je vis bientôt qu’elle ne pouvait résulter que de l’ellipticité du sphéroïde terrestre, que l’on avait négligée jusqu’alors dans la théorie du mouvement lunaire, comme ne devant y produire que des termes insensibles, et j’en conclus qu’il était extrêmement vraisemblable que ces termes devenaient sensibles par les intégrations successives des équations différentielles. Ayant déterminé ces termes par une analyse particulière, que j’ai exposée dans le Livre VII de la Mécanique céleste, je découvris d’abord l’inégalité du mouvement de la Lune en latitude, et qui est proportionnelle au sinus de sa longitude : par son moyen, je reconnus que la théorie de la pesanteur donne effectivement la diminution observée par les astronomes cités, dans l’inégalité de la précession, applicable au mouvement lunaire en longitude. La quantité de cette diminution et le coefficient de l’inégalité en latitude dont je viens de parler sont donc très propres à déterminer l’aplatissement de la Terre. Ayant fait part de mes recherches à M. Bürg qui s’occupait alors de ses Tables de la Lune, je le priai de déterminer avec un soin particulier les coefficients de ces deux inégalités. Par un concours remarquable, les coeffi-
