Pour déterminer cette constante, nous observerons que l’intégrale doit s’étendre depuis nul jusqu’à et par conséquent depuis jusqu’à ce qui donne
ainsi la somme dont il s’agit est Depuis jusqu’à le cylindre peut rencontrer la division suivante, et il est visible que la somme de toutes les parties relatives à cette rencontre est encore est donc la somme de toutes les parties relatives à la rencontre de l’une ou de l’autre des divisions par le cylindre, dans le mouvement de son centre le long de la perpendiculaire. Mais le nombre de tous les arcs qu’il décrit en tournant en entier sur lui-même, à chaque point de cette perpendiculaire, est c’est le nombre de toutes les combinaisons possibles ; la probabilité de la rencontre d’une des divisions du plan par le cylindre est donc Si l’on projette un grand nombre de fois ce cylindre, le rapport du nombre de fois où le cylindre rencontrera l’une des divisions du plan au nombre total des projections sera, par le no 16, à très peu près, la valeur de ce qui fera connaître la valeur de la circonférence On aura, par le même numéro, la probabilité que l’erreur de cette valeur sera comprise dans des limites données, et il est facile de voir que le rapport qui, pour un nombre donné de projections, rend l’erreur à craindre la plus petite, est l’unité, ce qui donne la longueur du cylindre égale à l’intervalle des divisions, multiplié par le rapport de la circonférence à quatre diamètres.
Concevons maintenant le plan précédent divisé encore par des lignes perpendiculaires aux précédentes, et équidistantes d’une quantité égale ou plus grande que la longueur du cylindre. Toutes ces lignes formeront avec les premières une suite de rectangles dont sera la longueur et la hauteur. Considérons un de ces rectangles ; supposons que dans son intérieur on mène à la distance de chaque côté des lignes qui lui soient parallèles. Elles formeront d’abord un rectangle
