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Si l’on fait $q'={\frac {qp'}{p}}+z,\ z$ sera l’erreur de $q'\,;$ pareillement, si l’on suppose $r'={\frac {rp'}{p}}+z',z'$ sera l’erreur de $r',$ et ainsi de suite. L’expression précédente de $\mathrm {P}$ est donc la probabilité que les erreurs de $q',r',s',\ldots$ sont comprises dans les limites zéro et $z,$ zéro et $z',$ zéro et $z'',$ etc. Les valeurs de ϐ, ϐ’, … dépendent de $p,q,r,\ldots ,$ qui sont inconnues ; mais la supposition de $p$ infini donne

${\text{ϐ}}^{2}={\frac {p^{2}}{2qp'(p-q)}}.$

On peut substituer, sans erreur sensible, ${\frac {q'}{p'}}$ au lieu de ${\frac {q}{p}},$ ce qui donne

${\text{ϐ}}^{2}={\frac {p'}{2q'(p'-q')}}.$

On aura de la même manière

${\begin{aligned}{\text{ϐ}}'^{2}=&{\frac {q'}{2r'(q'-r')}},\\{\text{ϐ}}''^{2}=&{\frac {r'}{2s'(r'-s')}},\\\ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}$

Si l’on ne veut considérer que l’erreur d’un des nombres de la Table, tel que $s',$ alors on intégrera l’expression de $\mathrm {P} ,$ relativement à $z''',z^{\text{ıv}},\ldots ,$ depuis les valeurs infinies négatives de ces variables jusqu’à leurs valeurs infinies positives, et alors on a

$\mathrm {P} =\int {\frac {{\text{ϐ}}dz}{\sqrt {\pi }}}{\frac {{\text{ϐ}}'dz'}{\sqrt {\pi }}}{\frac {{\text{ϐ}}''dz''}{\sqrt {\pi }}}c^{-{\text{ϐ}}^{2}z^{2}-{\text{ϐ}}'^{2}\left(z'-{\frac {r'z}{q'}}\right)^{2}-{\text{ϐ}}''^{2}\left(z''-{\frac {s'r'}{z'}}\right)^{2}-\ldots }.$

Les intégrales relatives à $z$ et $z'$ doivent être prises depuis leurs valeurs infinies négatives jusqu’à leurs valeurs infinies positives ; on trouvera ainsi, par le procédé dont nous avons souvent fait usage pour ce genre d’intégrations, que, si l’on suppose

$\gamma ^{2}={\frac {p'}{2s'(p'-s')}},$