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leurs jetons, l’avantage de $\mathrm {A}$ augmente sans cesse, et, dans le cas de $a$ et $b$ infinis, sa probabilité devient ${\frac {1}{2}}$ ou la même que celle de $\mathrm {B} .$

$\mathrm {P}$ étant la probabilité d’un événement composé de deux événements simples dont $p$ et $1-p$ sont les probabilités respectives, si l’on suppose que la valeur de $p$ soit susceptible d’une inégalité inconnue $z$ qui puisse s’étendre depuis $-\alpha$ jusqu’à $+\alpha ,$ en nommant $\varphi$ la probabilité de $p+z,\ \varphi$ étant fonction de $z,$ on aura, pour la vraie probabilité de l’événement composé,

${\frac {\int \mathrm {P} '\varphi dz}{\int \varphi dz}},$

$\mathrm {P} '$ étant ce que devient $\mathrm {P}$ lorsqu’on y change $p$ dans $p+z,$ et les intégrales étant prises depuis $x=-\alpha$ jusqu’à $z=\alpha .$

Si l’on n’a d’autres données pour déterminer $z$ qu’un événement observé, formé des mêmes événements simples, en nommant $\mathrm {Q}$ la probabilité de cet événement, $p+z$ et $1-p-z$ étant les probabilités des événements simples, l’expression précédente donne, en y changeant $\varphi$ en $\mathrm {Q} ,$ pour la probabilité de l’événement composé,

${\frac {\int \mathrm {P'Q} dz}{\int \mathrm {Q} dz}},$

les intégrales étant prises ici depuis $z=-p$ jusqu’à $z=1-p\,;$ ce qui est conforme à ce que nous avons trouvé dans le Chapitre précédent.