indéfinie des événements.
Au milieu des causes variables et inconnues que nous comprenons sous le nom de hasard, et qui rendent incertaine et irrégulière la marche des événements, on voit naître, à mesure qu’ils se multiplient, une régularité frappante, qui semble tenir à un dessein et que l’on a considérée comme une preuve de la providence. Mais, en y réfléchissant, on reconnaît bientôt que cette régularité n’est que le développement des possibilités respectives des événements simples, qui doivent se présenter plus souvent lorsqu’ils sont plus probables. Concevons, par exemple, une urne qui renferme des boules blanches et des boules noires, et supposons qu’à chaque fois que l’on en tire une boule, on la remette dans l’urne pour procéder à un nouveau tirage. Le rapport du nombre des boules blanches extraites au nombre des boules noires extraites sera le plus souvent très irrégulier dans les premiers tirages ; mais les causes variables de cette irrégularité produisent des effets alternativement favorables et contraires à la marche régulière des événements, et qui, se détruisant mutuellement dans l’ensemble d’un grand nombre de tirages, laissent de plus en plus apercevoir le rapport des boules blanches aux boules noires contenues dans l’urne, ou les possibilités respectives d’en extraire une boule blanche ou une boule noire à chaque tirage. De là résulte le théorème suivant :
La probabilité que le rapport du nombre des boules blanches extraites au nombre total des boules sorties ne s’écarte pas au delà d’un intervalle donné du rapport du nombre des boules blanches au nombre total des boules contenues dans l’urnee, approche indéfiniment de la certitude par la multiplication indéfinie des événements, quelque petit que l’on suppose cet intervalle.
Ce théorème, indiqué par le bon sens, était difficile à démontrer par l’Analyse. Aussi l’illustre géomètre Jacques Bernoulli, qui s’en est
