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on a pareillement

${\begin{aligned}p_{1}^{(2)}=&p^{(2)}-{\frac {{\overline {\lambda p}}^{2}}{\lambda ^{(2)}}},\\q_{1}^{(2)}=&q^{(2)}-{\frac {{\overline {\lambda q}}^{2}}{\lambda ^{(2)}}},\\{\overline {p_{1}r_{1}}}=&{\overline {pr}}-{\frac {{\overline {\lambda p}}{\overline {\lambda r}}}{\lambda ^{(2)}}},\\\ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots ,\\{\overline {p_{1}\alpha _{1}}}=&{\overline {p\alpha }}-{\frac {{\overline {\lambda p}}{\overline {\lambda \alpha }}}{\lambda ^{(2)}}},\\\ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}$

Ainsi les coefficients du système des équations (B) se déduisent facilement des coefficients du système des équations (A).

Les équations de condition représentées par l’équation (3) donneront semblablement le système suivant d’équations

(C)

$\left\{{\begin{aligned}{\overline {p_{2}\alpha _{2}}}=&p_{2}^{(2)}\ \,z+{\overline {p_{2}q_{2}}}z'+{\overline {p_{2}r_{2}}}z''+{\overline {p_{2}t_{2}}}z''',\\{\overline {q_{2}\alpha _{2}}}=&{\overline {p_{2}q_{2}}}z+q_{2}^{(2)}\ \,z'+{\overline {q_{2}r_{2}}}z''+{\overline {q_{2}t_{2}}}z''',\\{\overline {r_{2}\alpha _{2}}}=&{\overline {p_{2}r_{2}}}z+{\overline {q_{2}r_{2}}}z'+r_{2}^{(2)}\ \,z''+{\overline {r_{2}t_{2}}}z''',\\{\overline {t_{2}\alpha _{2}}}=&{\overline {p_{2}t_{2}}}\,z+{\overline {q_{2}t_{2}}}\,z'+{\overline {r_{2}t_{2}}}z''+t_{2}^{(2)}\ z''',\\\end{aligned}}\right.$

et l’on a

${\begin{aligned}p_{2}^{(2)}=&p_{1}^{(2)}-{\frac {{\overline {\gamma _{1}p_{1}}}^{2}}{\gamma _{1}^{(2)}}},\\{\overline {p_{2}q_{2}}}=&{\overline {p_{1}q_{1}}}-{\frac {{\overline {\gamma _{1}p_{1}}}{\overline {q_{1}\gamma _{1}}}}{\gamma _{1}^{(2)}}},\\\ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\{\overline {p_{2}\alpha _{2}}}=&{\overline {p_{1}\alpha _{1}}}-{\frac {{\overline {\gamma _{1}p_{1}}}{\overline {\gamma _{1}\alpha _{1}}}}{\gamma _{1}^{(2)}}},\\\ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\\end{aligned}}$

On aura pareillement le système d’équations

(D)

$\left\{{\begin{aligned}{\overline {p_{3}\alpha _{3}}}=&p_{3}^{(2)}\ \,z+{\overline {p_{3}q_{3}}}z'+{\overline {p_{3}r_{3}}}z'',\\{\overline {q_{3}\alpha _{3}}}=&{\overline {p_{3}q_{3}}}z+q_{3}^{(2)}\ \,z'+{\overline {q_{3}r_{3}}}z'',\\{\overline {r_{3}\alpha _{3}}}=&{\overline {p_{3}r_{3}}}z+{\overline {q_{3}r_{3}}}z'+r_{3}^{(2)}\ \,z'',\end{aligned}}\right.$