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l’intégrale du dénominateur étant prise depuis $\mathrm {T} =-\infty$ jusqu’à $\mathrm {T} =\infty .$ Elle sera ainsi proportionnelle à

${\frac {\sqrt {{\frac {1}{3}}h}}{\sqrt {\pi }}}c^{-{\frac {h}{3}}\mathrm {T} ^{2}}.$

Ici l’événement observé est que les sommes des angles du premier triangle, du deuxième, du troisième, etc. surpassent deux angles droits plus l’excès sphérique, respectivement, des quantités $\mathrm {T,T^{(1)},\ldots ,T} ^{(n-1)},\ n$ étant le nombre des triangles ; la probabilité de cet événement sera donc proportionnelle à

$\left({\frac {{\frac {1}{3}}h}{\pi }}\right)^{\frac {n}{2}}c^{-{\frac {h}{3}}\theta ^{2}},$

en faisant

$\theta ^{2}=\mathrm {T^{2}+T^{(1)2}+\ldots +T} ^{(n-1)2}.$

Maintenant, si l’on considère les diverses valeurs de $h$ comme causes de l’événement observé, la probabilité de $h$ sera, par le principe de la probabilité des causes tirée des événements observés, égale à

${\frac {h^{\frac {n}{2}}dhc^{-{\frac {h}{3}}\theta ^{2}}}{\int h^{\frac {n}{2}}dhc^{-{\frac {h}{3}}\theta ^{2}}}},$

l’intégrale du dénominateur étant prise pour toutes les valeurs de $h,$ c’est-à-dire depuis $h=0$ jusqu’à $h=\infty .$ La valeur de $h$ qu’il faut choisir est évidemment l’intégrale des produits des valeurs de $h$ multipliées par leurs probabilités ; cette valeur est donc

${\frac {\int h^{\frac {n+2}{2}}dhc^{-{\frac {h}{3}}\theta ^{2}}}{\int h^{\frac {n}{2}}dhc^{-{\frac {h}{3}}\theta ^{2}}}},$

les intégrales étant prises depuis $h=0$ jusqu’à $h=\infty .$ L’intégrale du numérateur est égale à

${\frac {3(n+2)}{2\theta ^{2}}}\int h^{\frac {n}{2}}dhc^{-{\frac {h}{3}}\theta ^{2}}.$

La fraction précédente devient ainsi ${\frac {3(n+2)}{2\theta ^{2}}}\,;$ c’est donc la valeur de $h$