là combien est utile l’application du Calcul des Probabilités à la Philosophie naturelle, et combien il est essentiel d’avoir des méthodes pour tirer des observations les résultats les plus avantageux. Ces résultats sont évidemment ceux avec lesquels une même erreur est moins probable qu’avec tout autre résultat. Ainsi la condition qu’il faut remplir dans le choix d’un résultat est que la loi de probabilité de ses erreurs soit le plus rapidement décroissante. Avant l’application du Calcul des Probabilités à cet objet, chaque calculateur assujettissait les résultats des observations aux conditions qui lui paraissaient être les plus naturelles. Maintenant que l’on a des formules certaines pour obtenir le résultat le plus avantageux, il ne peut plus y avoir d’incertitude à cet égard, du moins lorsque l’on fait usage des facteurs. On peut, non seulement déterminer ce résultat, mais encore assigner la probabilité des erreurs des résultats obtenus par d’autres procédés et comparer ces procédés à la méthode la plus avantageuse. L’excessive longueur des calculs que cette méthode exige, lorsque l’on emploie un très grand nombre d’observations, ne permet pas alors d’en faire usage. Mais, en groupant convenablement les équations de condition et en appliquant cette méthode aux équations qui résultent de chacun de ces groupes, on peut à la fois simplifier considérablement les calculs et conserver une partie des avantages qui lui sont attachés, comme on le verra dans la suite. Quel que soit le procédé dont on fait usage, il est très utile d’avoir un moyen pour déterminer la probabilité des résultats auxquels on parvient, surtout lorsqu’il s’agit d’éléments importants. On aura facilement cette probabilité par la méthode suivante.
1. Considérons d’abord un cas fort simple, celui des angles mesurés au moyen du cercle répétiteur. Supposons qu’à la fin de chaque opération partielle on lise la division correspondante du cercle ; on aura, en partant du point de départ, une suite de termes dont le premier sera l’angle même, le deuxième sera le double de cet angle, le troisième en sera le triple, et ainsi de suite. Désignons par ces diffé-
