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de là il est facile de conclure que l’on a

$\mathrm {S} m_{i}^{2}={\frac {s}{\mathrm {SP} _{t}^{2}}}={\frac {n}{r\mathrm {SP} _{t}^{2}}}\,;$

la probabilité de $u$ est donc proportionnelle à

$c^{-{\frac {k}{2k''}}{\frac {r}{n}}u^{2}\mathrm {SP} _{t}^{2}}.$

Si l’on réunissait toutes les équations en un seul groupe, la probabilité de $u$ serait proportionnelle à

$c^{-{\frac {k}{2k''}}{\frac {u^{2}}{n}}\left(\mathrm {S} p_{i}\right)^{2}}\,;$

car alors $r$ deviendrait l’unité, $\mathrm {P} _{1}$ deviendrait $\mathrm {S} p_{i},P_{2},P_{3},\ldots$ seraient nuls. Le poids du résultat ou le coefficient de $-u^{2}$ serait donc, dans le premier cas,

${\frac {k}{2k''}}{\frac {r}{n}}\left(\mathrm {S} p_{i}\right)^{2}.$

et, dans le second cas, il serait

${\frac {k}{2k''n}}\left(\mathrm {S} p_{i}\right)^{2}.$

Or la première de ces quantités surpasse la seconde ; en effet,

$\left(\mathrm {S} p_{i}\right)^{2}=\left(\mathrm {P_{1}+P_{2}+\ldots +P} _{r}\right)^{2}.$

Si, dans le développement de ce dernier carré, on substitue, au lieu du produit $2\mathrm {P_{1}+P_{2}} ,$ sa valeur $\mathrm {P_{1}^{2}+P_{2}^{2}-\left(P_{1}-P_{2}\right)^{2}} ,$ et ainsi des autres produits, on voit que ce carré est égal à $r\mathrm {SP} _{t}^{2},$ moins une quantité positive ; il y a donc de l’avantage à partager les équations de condition en plusieurs groupes auxquels on applique la méthode la plus avantageuse.

On voit encore qu’il y a de l’avantage à augmenter le nombre des groupes ; car, si l’on suppose $r$ pair et égal à $2r',$ le poids du résultat relatif au nombre $r'$ de groupes sera proportionnel à

$r'\left[\mathrm {\left(P_{1}+P_{2}\right)^{2}+\left(P_{3}+P_{4}\right)^{2}} +\ldots +\left(\mathrm {P} _{2r'+1}+\mathrm {P} _{2r'}\right)^{2}\right]\,;$