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$l,l^{(1)},\ldots ,m,m^{(1)},\ldots$ devient

${\begin{alignedat}{2}l\qquad =&-(1+h')b,\qquad &m\qquad =&(1+h)b,\\l^{(1)}\quad =&-b,&m^{(1)}\quad =&b,\\\ldots \ldots &\ldots \ldots &\ldots \ldots &\ldots \ldots \\l^{(i)}\quad =&-b,&m^{(i)}\quad =&b,\\l^{(i+1)}\,=&(1+h')b,&m^{(i+1)}\,=&-(1+h)b\,;\end{alignedat}}$

la quantité que nous avons désignée par $\mathrm {S} f^{(i)2}$ dans le numéro cité ou par

$l^{2}-ml+m^{2}+l^{(1)2}-m^{(1)}l^{(1)}+m^{(1)2}+\ldots$

devient ici

$3(i+2)b^{2}+6(h+h')b^{2}+2\left(h^{2}+hh'+h'^{2}\right)b^{2}.$

La quantité que nous avons nommée $\mathrm {S} r^{(i)}f^{(i)}$ dans le même numéro, ou

$l\left(p-{\frac {1}{2}}q\right)+m\left(q-{\frac {1}{2}}p\right)$

$+l^{(1)}\left(p^{(1)}-{\frac {1}{2}}q^{(1)}\right)+m^{(1)}\left(q^{(1)}-{\frac {1}{2}}p^{(1)}\right)+\ldots ,$

devient, en négligeant les termes qui n’ont pas $i$ pour coefficient,

${\frac {3(i+1)(i+2)}{2}}ab+3(i+1)(h+h')ab+(i+1)\left(h^{2}+hh'+h'^{2}\right)ab\,;$

en représentant donc, comme ci-dessus, par $\lambda$ l’excès de la base mesurée $\mathrm {C} ^{(i+1)}\mathrm {A} ^{(i+2)}$ sur la base calculée, et par $s$ l’excès de la longueur vraie de la ligne $\mathrm {II} ^{(i+1)}$ sur cette longueur calculée, on aura

$s={\frac {\lambda \mathrm {S} r^{(i)}f^{(i)}}{\mathrm {S} f^{(i)2}}}={\frac {(i+1)a\lambda }{2b}}\,;$

il faut, par conséquent, ajouter à la longueur calculée de la ligne $\mathrm {II} ^{(i+1)}$ le produit de $\lambda$ par le rapport de la moitié de cette ligne à la base $b\,;$ ce qui revient à calculer la première moitié de la ligne $\mathrm {II} ^{(i+1)}$ avec la base $\mathrm {AC} ,$ et la seconde moitié avec la base $\mathrm {A} ^{(i+2)}\mathrm {C} ^{(i+1)}.$ Ce procédé serait généralement exact, quelles que fussent la grandeur et la disposition des triangles qui unissent les deux bases, si les parties de $\mathrm {S} r^{(i)}f^{(i)}$ et de $\mathrm {S} f^{(i)2}$ correspondantes à ces moitiés étaient respectivement égales. C’est le procédé que nous adoptâmes dans la Commission qui fixa la