Lobatschevski parvient à ce résultat digne d’attention, que la trigonométrie sphérique est complètement indépendante de la théorie des parallèles, ou de l’égalité de la somme des angles d’un triangle rectiligne à deux angles droits.
Il termine par la recherche des formules de la trigonométrie rectiligne dans le système de la Géométrie imaginaire, et il fait voir que ces formules, comme celles de la trigonométrie sphérique, se réduisent aux formules de la trigonométrie rectiligne ordinaire, lorsqu’on suppose les côtés des triangles infiniment petits.
Nous recommanderons spécialement aux lecteurs qui voudront entrer pleinement dans la pensée de l’auteur, de s’y préparer par la méditation approfondie des vingt-huit premières propositions du premier livre d’Euclide, en faisant table rase de tout ce que l’on a écrit depuis sur ce sujet.
