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55.                              $b\,\varepsilon \,\mathrm {Cls} \,.\,a\supset \,b\,:\,\supset \,:a\,\varepsilon \,\mathrm {Cls}$

qui permettent d’abréger l’$\mathrm {Hp}$ de plusieurs $\mathrm {P}$ du Formulaire.

Ainsi, par ex., à cause de la $\mathrm {P}$ 6 [66] et de la $\mathrm {P}$ 54, dans l’$\mathrm {Hp}$ de la P

56.                              $x\,\varepsilon \,a\,.\,a\supset \,b\,:\,\supset \,:x\,\varepsilon \,b$

on n’a plus besoin d’énoncer que « $a,b\,\varepsilon \,\mathrm {Cls}$ ».

On peut aussi remarquer, comme ex. d’application de la propriété substitutive de l’égalité [84], que :

57.                              $a\,\varepsilon \,\mathrm {Cls} \,.\,a=\,b\,.\,\supset \,.b\,\varepsilon \,\mathrm {Cls}$

58.                              $b\,\varepsilon \,\mathrm {Cls} \,.\,a=\,b\,.\,\supset \,.a\,\varepsilon \,\mathrm {Cls}$

89. Pour simple que puisse paraître la relation d’égalité [23], on peut la décomposer. En effet, x étant un objet donné quelconque, l’écriture « $y=x$ » est une condition par rapport à y [52] ; l’ensemble des y qui la vérifient, c’est-à-dire [58] « $y$$\varepsilon$ $(y=x)$ », est la $\mathrm {Cls}$ dont x est le seul individu, c’est-à-dire [45] « $\iota \,x$ ». Donc :

59.                              $\iota x=y\,$ $\varepsilon$ $\,(y=x)$
d’où [60]

60.                              $y\,\varepsilon \,(\iota x)\,.=.\,y=x$

Ainsi toute égalité peut se transformer dans une appartenance.

On voit par là que le signe « $\iota$ » pourrait être lu « égal à » (tandis que le signe « $=$ » se lit « est égal à »). Mais ce n’est pas une lecture qui convienne au langage courant ; on ne saurait l’adopter, par ex., pour lire la $\mathrm {P}$ [46]

« $\iota \,2=\mathrm {Np} \smallfrown 2\mathrm {N}$ ».

Après quoi, pour la suite des signes « $\lnot \iota$ » [70] on peut proposer la lecture « différent de » (tandis que « $\lnot =$ » se lit « n’est pas égal à » ou « est différent de ») ; ainsi, par ex., la $\mathrm {P}$ [72 $\mathrm {P}$ 92]

$\mathrm {Np} \,\lnot \iota \,2\,\supset \,2\mathrm {N} +1$

sera lue « tout nombre premier différent de 2 est un nombre impair ».

90. Moyennant le symbole « $\iota$ » on peut aussi transformer toute appartenance en une inclusion ; en effet :

61.                               $x\,\varepsilon \,a\,.=.\iota x\,\supset \,a$

c’est-à-dire [23, 31, 45] : on peut dire indifféremment que x appartient à la $\mathrm {Cls} \,a$ [66 $\mathrm {P}$ 6] ou bien que la $\mathrm {Cls}$ dont x est le seul individu est contenue dans la $\mathrm {Cls} \,a$ [88 $\mathrm {P}$ 54].