Il est à propos de rappeler ici que la 28 [70] transforme la négation d’une appartenance dans l’affirmation d’une appartenance ; par suite, on peut même transformer la négation d’une égalité ou inclusion (transformées d’abord en appartenance) dans l’affirmation d’une (appartenance, qu’après on pourra transformer en) égalité ou inclusion.
En résumé : les différentes relations logiques sont transformables l’une dans l’autre et même le caractère affirmatif ou négatif d’une assertion n’est qu’une question de forme.
Propriétés simplificative, commutative, associative et distributive
des opérations logiques
94. Nous appellerons « signe d’opération », ou simplement « opération », tout signe qui, placé entre deux objets a et b d’un ensemble donné, désigne un objet déterminé du même ensemble ; en ajoutant que, parfois, le choix de a et de b, dans l’ensemble donné, est assujetti à des restrictions.
Par ex., le signe « », dans toutes ses acceptions, est un signe d’opération ; car, selon que a et b sont des nombres ou des longueurs ou des angles ou des vitesses, etc., l’écriture « » désigne respectivement un nombre, une longueur, un angle, une vitesse, etc.
De même pour le signe « » (moins) ; sauf que, si l’on veut s’occuper seulement des nombres et des grandeurs absolus, il faut assujettir a et b à la restriction que a ne soit pas plus petit que b.
Notre idéographie logique a deux signes d’opérations, savoir « » [39, 67] et « » [39, 63] (puisque je ne m’occupe plus du signe « » [73]) ; car, selon qu’ils sont placés entre deux ou deux conditions, ils donnent naissance à une (la réunion ou l’intersection des données) ou à une condition (l’affirmation alterne ou simultanée des conditions données).
Tous les deux, et dans le double rôle de chacun, ils ont des propriétés analogues à celles des signes « » et « », ainsi que l’avaient remarqué Leibniz et ses disciples [49,68] ; en effet, les deux opérations logiques ont la propriété commutative :
| 72. | 73. |
et la propriété associative :
74.75.
