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et « $\lnot b$ ». Dans le premier cas, sauf le remplacement partout de la lettre d à la lettre c (ce qui n’a aucune importance), le Celarent (2) se réduit au Barbara (1), le Ferio (4) au Darii (3) [$\mathrm {P}$ 29], le Felapton (12) au Darapti (9) et le Bocardo (13) au Disamis (10). Dans le second cas, sauf le remplacement partout de la lettre d à la lettre b, le Camestres (6) se réduit au Cesare (5) — qui a déjà été réduit au Celarent (2), qui à son tour a déjà été réduit au Barbara (1) — et en même temps le Baroco (8) se réduit au Festino (7) — qui a déjà été réduit au Ferio (4), qui à son tour a déjà été réduit au Darii (3).

Maintenant nous pouvons échanger entre eux les noms des $\mathrm {Cls}$ a et c ; alors le Disamis (10) se réduit au Darii (3), à cause de la propriété commutative [$\mathrm {P}$ 78] du signe « $\smallfrown$ », d’intersection et du signe « $\smallfrown$ » sous-enlendu d’affirmation simultanée [$\mathrm {P}$ 2]. Quant au Darii (3), de son $\mathrm {Hp}$ on tire [$\mathrm {P}$ 73, 89] la formule

$\exists (a\smallfrown b)\,.\,a\smallfrown b\supset a\smallfrown c$

dans laquelle on trouve seulement deux termes (à savoir « $a\smallfrown b$ », « $a\smallfrown c$ ») et d’où l’on tire la $\mathrm {Ts}$ « $\exists (a\smallfrown c)$ » comme application immédiate de la $\mathrm {P}$ 100.

En résumant, il nous reste seulement les syllogismes en Barbara (1), en Darapti (9) et en Bramantip (15).

Mais ces deux derniers sont faux^[1] ; en effet leurs $\mathrm {Ts}$ sont des affirmations d’existence, tandis que leurs $\mathrm {Hp}$ n’en renferment aucune, pas même sous forme d’appartenance [100]^[2].

Il nous reste donc seulement le syllogisme en Barbara (1), c’est-à-dire la propriété transitive du signe « $\supset$ » [$\mathrm {P}$ 47], ou syllogisme en forme collective.

Si on pose à côté, comme cas particulier [90], le syllogisme en forme individuelle [$\mathrm {P}$ 56], toute la Syllogistique vient se trouver résumée dans ces deux $\mathrm {P}$ !

106. J’ajouterai un mot au sujet du sorite, qui n’est autre chose que l’application répétée, autant de fois que l’on veut, du syllogisme en Barbara.

1. Ainsi que le Felapton et le Fesapo, équivalents au Darapti
2. La fausseté des modes traditionnels du syllogisme, moyennant lesquels de deux jugements universels on voudrait déduire un jugement particulier, a été reconnue séparément par Miss Ladd (a. 1883), Schröder, Nagy, Peano, etc. C’est un des premiers et des plus remarquables résultats de l’adoption d’une idéographie logique.