122. Le principe du tiers exclu [120 (III) (III') (III")] est celui qui est employé le plus souvent dans les mathématiques, comme moyen de preuve, dans les démonstrations qu’on appelle par absurde et qu’il vaudrait mieux appeler par exclusion.
En effet, on démontre qu’une assertion est vraie, en excluant la vérité de sa négation (ou d’une assertion qui serait impliquée par la négation de l’assertion donnée), savoir en prouvant que sa négation est fausse. Or, si la fausseté de la négation d’une assertion suffit à prouver la vérité de l’assertion donnée, c’est bien en vertu du principe du tiers exclu. (C’est de ce principe que prennent naissance aussi ces raisonnements qu’on appelle dilemmes.)
Il serait donc plus exact d’appeler démonstrations par l’absurde celles qui ont pour but de prouver la fausseté d’une assertion, au moyen de la vérité de sa négation ; et cela en vertu du principe de contradiction [120 (II) (II')].
Mais, très souvent, dans les démonstrations mathématiques qu’on appelle par l’absurde on a recours aux deux principes à la fois, du tiers exclu et de contradiction.
123. Dans plusieurs traités de Logique scholastique j’ai rencontré des pseudo-réductions de ces trois principes a un seul d’entre eux, n’importe lequel. Eh bien ! ces réductions sont impossibles, si l’on n’admet pas d’autres principes. L’emploi du langage idéographique nous donne le droit de l’affirmer a priori ; car, pour passer de l’un à l’autre de deux quelconques des énoncés symboliques de ces trois principes, il faut introduire ou éliminer quelques symboles, c’est-à-dire les idées logiques qu’ils représentent. Cela est possible ; mais, pour le faire, il faut connaître les procédés qui permettent ces transformations, c’est-à-dire… d’autres principes logiques !
D’où : l’impossibilité de réduire la Logique déductive à un seul principe. Si cela semble possible dans quelques traités, c’est que le langage ordinaire a tendu des pièges aux auteurs, qui ne se sont pas aperçus avoir recours dans leurs réductions aux principes mêmes qu’ils voulaient démontrer ou à d’autres principes qui n’étaient pas les trois en question.
124. D’ailleurs, cette analyse est bien facile.
Le principe de contradiction et celui du tiers exclu [120 (II) (III)] sont corrélatifs [111] ; il est donc très aisé de passer de l’un à l’autre,
