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VITESSES DES MOLÉCULES

tout fluide où le carré moyen de vitesse moléculaire a même valeur $\mathrm {U} ^{2}$. En particulier, l’on est en état de calculer la vitesse moyenne $\mathrm {G}$, qui se trouve peu inférieure à $\mathrm {U}$, et sensiblement égale à ${\frac {12}{13}}\,\mathrm {U}$^[1].

34. — Calcul des vitesses moléculaires. — Si le fluide est gazeux, une théorie simple donne avec beaucoup de vraisemblance la valeur de ce carré moyen $\mathrm {U} ^{2}$ de la vitesse moléculaire dont la connaissance entraîne celle de la vitesse moyenne et de la distribution des vitesses.

Nous avons déjà dit que la pression exercée par un gaz s’explique par les chocs incessants des molécules contre les parois. Pour préciser cette idée, nous supposerons les molécules parfaitement élastiques. Il n’y a plus guère alors, pour connaître leurs vitesses, qu’à savoir calculer la pression constante que subirait chaque unité de surface d’un mur rigide qui serait uniformément bombardé par une grêle régulière de projectiles animés de vitesses égales et parallèles, rebondissant sur ce mur sans perdre ni gagner d’énergie. C’est là un problème de mécanique où ne se glisse aucune

1. De façon précise, sur ${\mathfrak {N}}$ molécules, le nombre $\mathrm {d} n$ de celles qui possèdent suivant Ox une composante comprise entre $x$ et $x+\mathrm {d} x$ est donné par l’équation
   $\mathrm {d} n={\mathfrak {N}}{\sqrt {\frac {3}{2\pi }}}\,{\frac {1}{\mathrm {U} }}\,e^{-\,{\frac {3}{2}}\,{\frac {x^{2}}{\mathrm {U} ^{2}}}\,\mathrm {d} x}$

   et d’autre part on a exactement :

   $\mathrm {G} =\mathrm {U} {\sqrt {\frac {8}{3\pi }}}$.

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