exemple, un de ces flocons blancs qu’on obtient en salant de l’eau de savon. De loin, son contour peut sembler net, mais sitôt qu’on s’approche un peu, cette netteté s’évanouit. L’œil ne réussit plus à fixer de tangente en un point : une droite qu’on serait porté à dire telle, au premier abord, paraîtra aussi bien, avec un peu plus d’attention, perpendiculaire ou oblique au contour. Si l’on prend une loupe, un microscope, l’incertitude reste aussi grande, car, chaque fois qu’on augmente le grossissement, on voit apparaître des anfractuosités nouvelles, sans jamais éprouver l’impression nette et reposante que donne, par exemple, une bille d’acier poli. En sorte que, si cette bille donne une image utile de la continuité classique, notre flocon peut tout aussi logiquement suggérer la notion plus générale des fonctions continues sans dérivées.
Et ce qu’il faut bien observer, c’est que l’incertitude sur la position du plan tangent en un point du contour n’est pas tout à fait du même ordre que l’incertitude qu’on aurait à trouver la tangente en un point du littoral de la Bretagne, selon qu’on utiliserait pour cela une carte à telle ou telle échelle. Selon l’échelle, la tangente changerait, mais chaque fois on en placerait une. C’est que la carte est un dessin conventionnel, où, par construction même, toute ligne a une tangente. Au contraire, c’est un caractère essentiel de notre flocon (comme au reste du littoral, si au
