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de ces deux nombres, parier 9 contre 7 pour l’arrivée de E′. Mais lorsque la chance de l’événement simple G ne m’est pas connue, et que je sais seulement qu’elle n’est susceptible que de certaines valeurs, l’observation de E me fait connaître la probabilité de chacune d’elles, d’où je conclus ensuite la probabilité de E′. Cette observation augmente ou diminue la raison que j’avais de croire à l’arrivée de E′, sans influer aucunement sur cet événement futur, ou sur la chance qui lui est propre ; de telle sorte que pour quelqu’un qui aurait observé un autre événement E₁, dépendant du même événement simple G, la raison de croire à l’arrivée de E′ pourrait être beaucoup plus forte ou beaucoup moindre que pour moi ; ce qui ne changerait rien à la chance propre de E′.

Relativement à ce cas de deux personnes, dont l’une a observé un événement E, et l’autre un événement E₁, composés tous les deux d’un même événement G, il ne faut pas oublier que si E₁ comprend E et quelque chose de plus, l’opinion de la seconde personne sur l’arrivée d’un nouvel événement E′, dépendant aussi de G, sera plus éclairée que celle de la première personne, et devra être adoptée préférablement (n^o 1). En supposant que l’observation de E₁ ait conduit à une probabilité $k$ de l’événement futur E′, et celle de E à une probabilité $h$ du même événement, la seconde personne, sera plus fondée à parier $k$ contre ${1-k}$ que la première $h$ contre ${1-h}$, pour l’arrivée de E′ ; quelles que soient d’ailleurs les fractions $h$ et $k$, plus grandes ou moindres que 1/2, et la différence ${h-k}$, positive ou négative.

(32). Il est bon, avant d’aller plus loin, de donner quelques exemples simples de l’usage des expressions précédentes de $\varpi _{n}$ et $\varpi '$, que nous mettrons d’abord sous la forme abrégée :

$\varpi _{n}={\frac {p_{n}}{\sum p_{n}}}$,$\varpi '={\frac {\sum p_{n}p'_{n}}{\sum p_{n}}}$ ;

la caractéristique $\textstyle \sum$ indiquant une somme qui s’étend aux $m$ valeurs de l’indice $n$, depuis ${n=1}$ jusqu’à ${n=m}$.

On sait qu’une urne B renferme $m$ boules blanches ou noires : on en a tiré une blanche ; et l’on demande la probabilité qu’elle contenait un nombre $n$ de boules de cette couleur.

Nous pouvons faire sur les nombres de boules blanches que l’urne