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sultera

$\varpi '={\frac {{\frac {1}{2}}(27)^{i}+{\frac {2}{3}}(32)^{i}+{\frac {1}{3}}(16)^{i}}{(27)^{i}+(32)^{i}+(16)^{i}}}$ ;

quantité qui différera très peu de 2/3, lorsque $i$ sera très grand. En même temps, la probabilité $\varpi _{2}$ que B renferme deux boules blanches et une boule noire, différera aussi très peu de la certitude.

Supposons encore que l’on ait ${n=3x}$. La valeur correspondante de $\varpi '$ deviendra

$\varpi '={\frac {{\frac {1}{2}}(27)^{x}+{\frac {2}{3}}(16)^{x}+{\frac {1}{3}}(32)^{x}}{(27)^{x}+(16)^{x}+(32)^{x}}}$ ;

lorsque $x$ sera très grand, elle se réduira à très peu près à 1/3, et la probabilité $\varpi _{3}$ que B renfermera une boule blanche et deux boules noires, sera aussi à très peu près la certitude.

Dans les trois cas où le nombre de tirages a été supposé très grand, on voit que la probabilité $\varpi '$ de l’arrivée d’une nouvelle boule blanche a eu pour valeur très approchée, le rapport du nombre des boules blanches sorties de B au nombre total des épreuves, et que, dans chaque cas, ce rapport a aussi été, avec une probabilité très approchante de la certitude, celui du nombre de boules blanches au nombre total de boules contenues dans B, c’est-à-dire la chance propre de l’extraction d’une boule blanche de cette urne. On verra effectivement, dans la suite, que quand un événement, d’une nature quelconque, a été observé un certain nombre de fois, dans un très grand nombre d’épreuves, le rapport du premier nombre au second est la valeur très probable et très approchée de la chance connue ou inconnue de cet événement. Dans l’exemple que nous considérons, cette chance ne pouvant être que 1/2, 2/3, 1/3, il s’ensuit que les valeurs ${{\tfrac {x}{n}}={\tfrac {1}{2}},}\,={\tfrac {2}{3}},\,={\tfrac {1}{3}}$ sont aussi les seules qu’on doive supposer, avec vraisemblance, quand $x$ et $n$ sont de très grands nombres.

(34). Nous avons supposé, dans ce qui précède, qu’avant l’arrivée de E toutes les causes C₁, C₂, C₃, etc., auxquelles on peut attribuer cet événement étaient également possibles ; mais si l’on avait à priori