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probables à priori ; et après l’observation, la probabilité de la première hypothèse aura 2/3 pour valeur, comme on l’a vu dans un des exemples du n^o 32 ; en sorte que l’on pourrait parier deux contre un, que la carte non-retournée est rouge comme la carte retournée. Mais il n’en sera plus de même, si l’on sait, par exemple, que les deux cartes ont été prises au hasard dans un jeu de piquet, composé de seize cartes rouges et d’autant de cartes noires. Avant l’observation, on aura (n^o 18)

$q_{1}={\frac {16.15}{32.31}}$,$q_{2}=2\,{.}\,{\tfrac {16.16}{32.31}}$,

pour les probabilités de la première et de la seconde hypothèse ; on a, en même temps,

$p_{1}=1$,$p_{2}={\tfrac {1}{2}}$ ;

d’où l’on déduit

$\varpi _{1}={\frac {q_{1}p_{1}}{q_{1}p_{1}+q_{2}p_{2}}}={\frac {15}{31}}$,

pour la probabilité de la première hypothèse, après l’observation ; de manière qu’au lieu de deux contre un, il y a, au contraire, moins de un contre un, et seulement 15 contre 16 à parier que la carte inconnue est rouge comme celle qui a été retournée. Cette valeur de $\varpi _{1}$ se vérifie immédiatement ; car il est évident que la question est la même que si, après avoir tiré une carte rouge du jeu entier, on demandait la probabilité de tirer encore une carte rouge des 31 cartes restantes et qui n’en contiennent plus que 15 de cette couleur.

En général, si l’on a un tas de $m$ cartes dont $a$ rouges et $b$ noires, que l’on y prenne au hasard un nombre $n$ de cartes, et qu’en retournant un nombre ${n-1}$ de celles-ci, on en trouve $a'$ rouges et $b'$ noires, on obtiendra, par la règle précédente,

$\varpi _{1}={\frac {a-a'}{m-n+1}}$,$\varpi _{2}={\frac {b-b'}{m-n+1}}$ ;

pour la probabilité $\varpi _{1}$ que la $n$^ième carte est rouge, et pour la probabi-