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CHAPITRE III. Calcul des probabilités qui dépendent de très grands nombres. (Cas des chances constantes pendant les épreuves.) Page 172
Nécessité de recourir aux méthodes d’approximation, pour calculer les valeurs des produits d’un très grand nombre de facteurs inégaux. Méthode de Laplace pour réduire en séries convergentes, les fonctions de grands nombres, exprimées préalablement par des intégrales définies. Application de cette méthode au produit des nombres naturels. Formule de Wallis, nos 66 à 68
Probabilité des arrivées fois et fois, des deux événements contraires E et F, dans un très grand nombre d’épreuves. Diminution de cette probabilité, lorsque les chances constantes de E et F, au lieu d’être données à priori, ont été conclues d’un autre grand nombre d’observations. Exemple d’un cas particulier où les chances de ces deux événements varient pendant les épreuves, nos 69 à 72
Transformation d’une partie de la formule du binome, en une autre formule convertible en une intégrale définie. Application de la méthode de Laplace à cette intégrale. Formules qui déterminent la probabilité que dans le nombre d’épreuves, l’événement E arrivera au moins fois, et l’événement contraire F au plus fois. Probabilité que ces nombres et seront compris entre des limites, à très peu près proportionnelles aux chances respectives des deux événements. Probabilités que l’un de ces nombres n’atteindra pas l’une ou l’autre de ces deux limites, nos 73 à 79
Les formules précédentes conduisent au théorème de Jacques Bernouilli, énoncé dans le no 49. Cas où la chance de l’un des deux événements E et F est très faible. Probabilités d’une différence des nombres et , comprise entre des limites données, soit quand les chances de E et F sont égales, soit quand elles sont inégales. Part du hasard dans le très grand nombre des épreuves, nos 80 à 82
Probabilité de limites comprenant la chance inconnue de l’événement E, d’après le nombre de fois que cet événement est arrivé dans un très grand nombre d’épreuves. Probabilité infiniment petite que cette chance soit précisément égale à une fraction donnée. On conclut de cette dernière probabilité, celle d’une événement futur, composé de E et de l’événement contraire F. Application à différents exemples, de la formule à laquelle on est conduit. Probabilité que l’événement E qui est arrivé fois dans épreuves, aura lieu fois dans un autre très grand nombre d’épreuves ; expression de cette probabilité correspondante à une différence donnée entre les rapports et ; comparaison des chances de deux événements différents, qui sont arrivés des nombres de fois connus dans des nombres d’épreuves aussi donnés. Application numérique des
