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lement possibles, au nombre de tous les cas qui peuvent avoir lieu et sont aussi également possibles. Supposons que l’on fasse un nombre $\mu$ d’épreuves, pendant lesquelles cette chance propre de G et distincte de sa probabilité (n^o 1), demeurera constante. Soit $r$ le rapport du nombre de fois que G arrivera dans cette série d’épreuves, à leur nombre total $\mu$. Tant que $\mu$ ne sera pas très considérable, le rapport $r$ variera avec $\mu$, et pourra différer beaucoup de $g$, en plus ou en moins ; mais quand $\mu$ sera devenu un grand nombre, la différence ${r-g}$ diminuera de plus en plus, abstraction faite du signe, à mesure que $\mu$ augmentera encore davantage ; de telle sorte que si $\mu$ pouvait devenir infini, on aurait rigoureusement ${r-g=0}$, et qu’en désignant par $\varepsilon$ une fraction aussi petite qu’on voudra, on pourra toujours atteindre un nombre $\mu$ assez grand pour que la probabilité de ${r-g}$ moindre que $\varepsilon$, approche autant qu’on voudra de la certitude. Nous donnerons par la suite l’expression de la probabilité de ${r-g<\varepsilon }$, en fonction de $\mu$ et de $\varepsilon$.

Ainsi l’urne A renfermant $a$ boules blanches et $b$ boules noires ; si l’on en extrait successivement un très grand nombre $\mu$ de boules, en remettant dans A la boule extraite à chaque fois, et si dans ce nombre $\mu$ de boules extraites, $\alpha$ est celui des boules blanches et $\beta$ le nombre des boules noires, on aura

${\frac {\alpha }{\alpha +\beta }}={\frac {a}{a+b}}$,${\frac {\beta }{\alpha +\beta }}={\frac {b}{a+b}}$,${\frac {\alpha }{\beta }}={\frac {a}{b}}$,

avec d’autant plus d’exactitude et de probabilité que $\mu$, ou ${\alpha +\beta }$, sera un plus grand nombre. Réciproquement, si le rapport du nombre de boules blanches au nombre de boules noires contenues dans A, est inconnu, et que dans un très grand nombre d’épreuves pendant lesquelles ce rapport n’ait pas varié, il soit sorti de cette urne, $\alpha$ boules blanches et $\beta$ boules noires, on pourra prendre, avec une très grande probabilité, pour les valeurs approchées de ce rapport inconnu et de la chance inconnue de l’extraction d’une boule blanche, les quantités ${\tfrac {\alpha }{\beta }}$ et ${\tfrac {\alpha }{\alpha +\beta }}$ quel que soit d’ailleurs le nombre de boules contenues dans A. Toutefois, on doit remarquer que si le nombre de boules blanches $a$ que cette urne renferme, est très petit par rapport au