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servations, des circonstances quelconques auront rendu plus probables les causes, physiques ou morales, qui donnent les plus grandes chances à l’arrivée de E, il en résultera une augmentation de la valeur de $\gamma$ dans cet intervalle, et le rapport ${\tfrac {m}{\mu }}$ se trouvera plus grand dans la seconde série qu’il n’était dans la première ; le contraire arrivera, quand les circonstances auront augmenté les probabilités des causes qui donnent les moindres chances à l’arrivée de E. Par la nature de cet événement, si toutes ses causes possibles sont également probables, on aura ${\mathrm {Y} =1}$ et ${\gamma ={\tfrac {1}{2}}}$ ; et très probablement, le nombre de fois que E arrivera dans une longue série d’épreuves s’écartera très peu de la moitié de leur nombre. De même, si les causes de E ont des probabilités proportionnelles aux chances que ces causes donnent à son arrivée, et que leur nombre soit encore infini, on aura ${\mathrm {Y} =ax}$ ; pour que l’intégrale ${\textstyle \int _{0}^{1}\mathrm {Y} dx}$ soit l’unité, il faudra que l’on ait ${a=2}$ ; il en résultera donc ${\gamma ={\tfrac {2}{3}}}$ ; par conséquent dans une longue série d’épreuves, il y aura une probabilité très approchante de la certitude, que le nombre des arrivées de E sera à très peu près double de celui des arrivées de l’événement contraire. Mais dans la plupart des questions, la loi de probabilité des causes nous est inconnue, la chance moyenne $\gamma$ ne peut être calculée à priori, et c’est l’expérience qui en donne la valeur approchée et très probable, en prolongeant la série des épreuves assez loin pour que le rapport ${\tfrac {m}{\mu }}$ devienne sensiblement invariable, et prenant alors ce rapport pour cette valeur.

L’invariabilité presque parfaite de ce rapport ${\tfrac {m}{\mu }}$ pour chaque nature d’événements, est un fait bien digne de remarque, si l’on considère toutes les variations des chances pendant une longue séries d’épreuves. On serait tenté de l’attribuer à l’intervention d’une puissance occulte, distincte des causes physiques ou morales des événements, et agissant dans quelque vue d’ordre et de conservation ; mais la théorie nous montre que cette permanence a lieu nécessairement tant que la loi de probabilité des causes, relative à chaque espèce d’événements, ne vient point à changer ; en sorte qu’on doit la regarder, dans chaque cas, comme étant l’état naturel des choses, qui subsiste de lui-même