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valeur déterminée ; ses neuf valeurs possibles selon la combinaison qui aura eu lieu, seront

$2c_{1}(1-c_{1})$,$2c_{2}(1-c_{2})$,$2c_{3}(1-c_{3})$,

pour les trois premières ;

$c_{1}(1{-}c_{2})+c_{2}(1{-}c_{1})$,$c_{1}(1{-}c_{3})+c_{3}(1{-}c_{1})$,$c_{2}(1{-}c_{3})+c_{3}(1{-}c_{2})$,

pour les trois intermédiaires ; et les mêmes que celles-ci, pour les trois dernières. Il est aisé de voir que la valeur moyenne de ces neuf chances, ou leur somme divisée par neuf, doit être la chance d’amener une blanche et une noire, en tirant une première fois au hasard dans le groupe des trois urnes C₁, C₂, C₃, puis une seconde fois après avoir remis la première boule extraite dans l’urne d’où elle serait sortie. Et, en effet, cette chance serait le double du produit de ${{\tfrac {1}{3}}(c_{1}+c_{2}+c_{3})}$ et de ${1-{\tfrac {1}{3}}(c_{1}+c_{2}+c_{3})}$ ; quantité égale au neuvième de la somme des neuf chances précédentes.

Avant que le système des urnes B₁, B₂, B₃, etc., soit formé et déduit du système des urnes données, nous n’aurions aucune raison de croire que la $n$^ième urne B_$n$ sera plutôt l’une que l’autre des urnes C₁, C₂, C₃, etc. ; pour nous, la probabilité de l’extraction d’une boule blanche au $n$^ième tirage serait donc la somme des chances $c_{1}$, $c_{2}$, $c_{3}$, etc., divisée par leur nombre, c’est-à-dire la quantité $\gamma$ ; mais quoique elle soit la même pour tous les tirages, et que leur nombre $\mu$ fût aussi grand qu’on voudra, nous ne serions pas autorisés à en conclure, en vertu de la seule règle du n^o 49, que le nombre $m$ des extractions de boules blanches, des urnes B₁, B₂, B₃, etc., devra s’écarter très probablement fort peu du produit ${\mu \gamma }$ ; car on ne doit pas perdre de vue que cette règle est fondée sur la chance propre de l’événement que l’on considère, et non sur sa probabilité, ou la raison que nous pouvons avoir de croire qu’il arrivera.

(56). Pour second exemple, je suppose que l’on ait un très grand nombre de pièces de cinq francs, que j’appellerai A₁, A₂, A₃, etc., et dont chacune présentera une de ses deux faces, en retombant à terre après avoir été projetée en l’air. Relativement à la pièce quelconque A_$i$, je désignerai par $a_{i}$ la chance de l’arrivée de tête, qui dépen-